Question

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНООО!!!!!!!!! В квадратное уравнение 2x2−(4a+1)x+2a2+1=0 вместо a наудачу подставляют одно из целых чисел −2,−1, 0, . . . , 6, 7. Какова вероятность того, что получится уравнение с двумя различными корнями?

Answer 1

Ответ:

0.7

Объяснение:

Всего событий 10

Уравнение 2х^2-(4a+1)x+2a^2+1=0 квадратное.

Чтобы уравнение имело два корня, нужно чтобы Д>0

Сам Д=(-(4а+1)^2-4*2*(2a^2+1)=8a-7

Из слов выше можно понять, что8a-7>0

сам параметр a>0.875

И выбираем все числа, большие нуля

.Это 1 2 3 4 5 6 7. Всего 7 цифр, значит, P=7/10=0.7

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным (D > 0). Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение 2x^2 - (4a+1)x + 2a^2 + 1 = 0, где a принимает значения от -2 до 7. Подставим значения a и вычислим дискриминант:

1. Для a = -2: D = (-4a-1)^2 - 4 * 2 * (2a^2 + 1) = 17

2. Для a = -1: D = (-4a-1)^2 - 4 * 2 * (2a^2 + 1) = 25

3. Для a = 0: D = (-4a-1)^2 - 4 * 2 * (2a^2 + 1) = 33

4. ... и так далее для каждого значения a.

Теперь подсчитаем, сколько из этих значений дискриминанта положительны (что означает наличие двух различных корней), и разделим это количество на общее количество возможных значений a (в данном случае 10, так как a принимает значения от -2 до 7).

Итак, для значений дискриминанта равных 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89 получаем, что дискриминант положителен и уравнение будет иметь два различных корня.

Вероятность того, что получится уравнение с двумя различными корнями: Вероятность = (Количество положительных значений дискриминанта) / (Общее количество значений a) = 10 / 10 = 1

Таким образом, вероятность того, что получится уравнение с двумя различными корнями, равна 1 или 100%.