Question

В квадратное уравнение 2x2−(4a+1)x+2a2+1=0 вместо a наудачу подставляют одно из целых чисел −2,−1, 0, . . . , 6, 7. Какова вероятность того, что получится уравнение с двумя различными корнями? (в отчет запишите число - число может быть целым или дробным, например: 5 или 1/5 или 0,5) СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

0.7

Объяснение:

Всего событий 10

Уравнение 2х^2-(4a+1)x+2a^2+1=0 квадратное.

Чтобы уравнение имело два корня, нужно чтобы Д>0

Сам Д=(-(4а+1)^2-4*2*(2a^2+1)=8a-7

Из слов выше можно понять, что

8a-7>0

сам параметр a>0.875

И выбираем все числа, большие нуля.

Это 1 2 3 4 5 6 7. Всего 7 цифр, значит, P=7/10=0.7

Answer 2

Ответ:

0.7

Объяснение:

не 100 проц, но если я все правильно понял то так

Answer 3

Для того чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, его дискриминант (D) должен быть больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где в данном случае коэффициенты a, b и c равны:

a = 2, b = -(4a+1) = -8a - 1, c = 2a² + 1.

Подставив значения коэффициентов, получаем:

D = (-8a - 1)² - 4 * 2 * (2a² + 1) = 64a² + 16a + 1 - 16a² - 16 = 48a² + 16a - 15.

Теперь давайте проверим, для каких значений a дискриминант будет больше нуля:

48a² + 16a - 15 > 0.

Это квадратное уравнение имеет два корня a₁ и a₂. Важно, чтобы это уравнение было положительным между этими корнями:

a₁ < a < a₂.

Решив это уравнение, мы найдем интервал, в пределах которого дискриминант больше нуля. Решением будет:

-1/3 < a < 5/3.

Теперь нужно определить, сколько целых чисел в интервале [-2, 7] попадает в этот диапазон. В данном случае это целые числа -1, 0, 1.

Всего у нас 10 возможных чисел для подстановки (от -2 до 7). Из них 3 попадают в интервал, где дискриминант положителен. Таким образом, вероятность того, что уравнение будет иметь два различных корня, составляет 3/10.

Ответ: 3/10 или 0.3.