Question

Катер за 2 ч против течения реки проехал 18 км, а по течению за 1ч 40 мин на 4 км больше. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера. !!!!!

Answer 1

Ответ:

11,1 (км/час) - собственная скорость катера;

2,1 (км/час) -скорость течения реки.

Объяснение:

Катер за 2 ч против течения реки проехал 18 км, а по течению за 1ч 40 мин на 4 км больше. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

х - собственная скорость катера

у - скорость течения реки

х+у - скорость катера по течению

х-у - скорость катера против течения

1 час 40 минут=1 и 2/3=5/3 часа.

Согласно условию задачи составляем систему уравнений:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

(х-у)*2=18

(х+у)*5/3=22

Второе уравнение умножить на 3, чтобы избавиться от дроби:

(х-у)*2=18

(х+у)*5=66

Раскрыть скобки:

2х-2у=18

5х+5у=66

Разделить первое уравнение на 2 для упрощения:

х-у=9

5х+5у=66

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=9+у

5(9+у)+5у=66

45+5у+5у=66

10у=66-45

10у=21

у=2,1 (км/час) -скорость течения реки

х=9+у

х=9+2,1

х=11,1 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

(11,1-2,1)*2=9*2=18

(11,1+2,1)*5/3=(13,2*5)/3=22, верно.

Answer 2

Для решения этой задачи обозначим следующие переменные:

Пусть Vc - собственная скорость катера (скорость относительно воды), а Vr - скорость течения реки.

Сначала давайте определим два уравнения на основе информации из условия:

1. По течению: Катер двигается вниз по течению, поэтому его скорость будет равна Vc + Vr. Время движения 1 час 40 минут, что можно перевести в часы как 1.667 часа. Расстояние, которое он преодолевает по течению, равно 18 км + 4 км = 22 км. Из этого следует уравнение:

   22 = (Vc + Vr) * 1.667

2. Против течения: Катер двигается вверх по течению, поэтому его скорость будет равна Vc - Vr. Время движения 2 часа. Расстояние, которое он преодолевает против течения, равно 18 км. Из этого следует уравнение:

   18 = (Vc - Vr) * 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (Vc и Vr). Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Сначала выразим Vc из второго уравнения:

Vc = 18/2 + Vr Vc = 9 + Vr

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

22 = (9 + Vr + Vr) * 1.667

Упростим:

22 = (18 + 2Vr) * 1.667

Разделим обе стороны на 1.667:

13.186 = 18 + 2Vr

Выразим 2Vr:

2Vr = 13.186 - 18 2Vr = -4.814

Теперь найдем Vr, разделив обе стороны на 2:

Vr = -4.814 / 2 Vr = -2.407 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость течения реки (Vr), мы можем найти собственную скорость катера (Vc) из второго уравнения:

Vc = 9 + (-2.407) Vc = 6.593 км/ч

Итак, скорость течения реки равна примерно 2.407 км/ч, а собственная скорость катера равна примерно 6.593 км/ч.