Question

Преобразуй трёхчлен 10•m•n+n^2+25•m^2 в квадрат двух члена

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы преобразовать трехчлен $10mn + n^2 + 25m^2$ в квадрат двухчлена, нам нужно найти такие два члена, которые, если их возвести в квадрат и сложить, дадут этот трехчлен.

Давайте разложим каждый из членов трехчлена на множители и затем попробуем найти подходящие два члена:

$10mn = (5m)(2n)$ $n^2 = (n)(n)$ $25m^2 = (5m)(5m)$

Теперь давайте попробуем составить квадрат двухчлена:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Мы видим, что $5m$ и $2n$ могут быть использованы для $a$ и $b$, так как $2ab = 2(5m)(2n) = 20mn$. Таким образом, мы можем записать:

$(5m + 2n)^2 = (5m)^2 + 2(5m)(2n) + (2n)^2$

$= 25m^2 + 20mn + 4n^2$

Теперь у нас есть квадрат двухчлена, который эквивалентен исходному трехчлену $10mn + n^2 + 25m^2$:

$10mn + n^2 + 25m^2 = (5m + 2n)^2$

Итак, преобразованный квадрат двухчлена равен $(5m + 2n)^2$.