Question

1. Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь: х – 5у = -2 х – 2у = 4 а) (9; -1), б) (8; 2), в) (2; 8), г) (-2; 8) ?2. Яким способом найраціональніше розв’язати систему рівнянь? Виконай розв’язання обраним способом. 2х – 3у = 7 4х + 3у = 53. Розв’язати систему рівнянь трьома способами: графічним, підстановкою, додаванням: 4х + 3у = 3 2х – 2у = 54. Розв’яжи задачу за допомогою системи рівнянь:Знайти довжини сторін рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 124 см, а основа більша від бічної сторони на 10%.​

Answer 1

1)Решение системы уравнений:

х – 5у = -2

х – 2у = 4

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от х:

(х – 5у) - (х – 2у) = -2 - 4

-3у = -6

у = 2

Подставим значение у в любое из уравнений:

х – 2(2) = 4

х – 4 = 4

х = 8

Ответ: б) (8; 2).
2)Самым рациональным способом для решения этой системы уравнений является метод сложения. Сложим два уравнения, чтобы избавиться от у:

2х – 3у = 7

4х + 3у = 5

6х = 12

х = 2

Подставим значение х в любое из уравнений:

2(2) – 3у = 7

4 – 3у = 7

-3у = 3

у = -1

Ответ: (2; -1).
3) Решение системы уравнений тремя способами:

Графически: построим графики двух уравнений и найдем точку их пересечения.

Точка пересечения графиков соответствует решению системы уравнений: (х, у) = (-1, -1).

Подстановкой: решим одно уравнение относительно одной переменной и подставим это выражение в другое уравнение. Например, из уравнения 2х – 2у = 5 найдем х:

х = (5 + 2у) / 2

Подставим это выражение в уравнение 4х + 3у = 3:

4((5 + 2у) / 2) + 3у = 3

10 + 8у + 3у = 3

11у = -7

у = -7/11

Теперь найдем х, подставив значение у в уравнение 2х – 2у = 5:

2х – 2(-7/11) = 5

2х + 14/11 = 5

2х = 39/11

х = 39/22

Ответ: (х, у) = (39/22, -7/11).

Добавлением: умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения:

4х + 3у = 3

-4х + 4у = 10

7у = 13

у = 13/7

Теперь найдем х, подставив значение у в любое уравнение:

4х + 3(13/7) = 3

4х = -6/7

х = -3/14

Ответ: (х, у) = (-3/14, 13/7).
4) Решение задачи с помощью системы уравнений:

Пусть основание равнобедренного треугольника равно х, а боковая сторона равна у. Тогда периметр равен:

2х + у + у = 124

2х + 2у = 124

х + у = 62

Также из условия задачи известно, что основание больше боковой стороны на 10%. Это означает, что:

х = у + 0.1у

х = 1.1у

Подставим это выражение для х в уравнение х + у = 62:

1.1у + у = 62

2.1у = 62

у = 620/21

Теперь найдем длину основания, подставив значение у в уравнение х = 1.1у:

х = 1.1(620/21)

х = 620/19

Ответ: длина сторон равнобедренного треугольника составляет 620/19, 620/21 и 620/21 см.

Answer 2

1. Для розв'язання системи рівнянь: х - 5у = -2 х - 2у = 4

   Підставимо значення з варіантів а), б), в), г) і перевіримо, яке з них задовольняє обидва рівняння системи.

   а) (9; -1): 9 - 5(-1) = 9 + 5 = 14 (не задовольняє перше рівняння) 9 - 2(-1) = 9 + 2 = 11 (не задовольняє друге рівняння) Ця пара чисел не є розв'язком системи.

   б) (8; 2): 8 - 5(2) = 8 - 10 = -2 (задовольняє перше рівняння) 8 - 2(2) = 8 - 4 = 4 (задовольняє друге рівняння) Ця пара чисел є розв'язком системи.

   в) (2; 8): 2 - 5(8) = 2 - 40 = -38 (не задовольняє перше рівняння) 2 - 2(8) = 2 - 16 = -14 (не задовольняє друге рівняння) Ця пара чисел не є розв'язком системи.

   г) (-2; 8): -2 - 5(8) = -2 - 40 = -42 (не задовольняє перше рівняння) -2 - 2(8) = -2 - 16 = -18 (не задовольняє друге рівняння) Ця пара чисел не є розв'язком системи.

   Отже, єдиним розв'язком системи рівнянь є пара чисел (8; 2).

2. Для розв'язання системи рівнянь: 2х - 3у = 7 4х + 3у = 53

   Найраціональнішим способом розв'язання цієї системи є метод додавання. Для цього спочатку помножимо перше рівняння на 2, щоб коефіцієнт х у обох рівняннях був однаковий:

   4х - 6у = 14 4х + 3у = 53

   Потім віднімаємо перше рівняння від другого: (4х + 3у) - (4х - 6у) = 53 - 14 4х + 3у - 4х + 6у = 39