Question

Расстояние от пристани A до пристани B по течению реки катер прошёл за 3 ч., а от пристани B до пристани A против течения — за 4 ч. Обозначив собственную скорость катера — v км/ч, скорость течения реки — x км/ч, составь математическую модель данной ситуации.a) Найди скорость катера по течению, скорость катера против течения.b) Найди расстояние, пройденное катером по течению.с) Найди расстояние, пройденное катером против течения.d) Сравни найденные в пункте c расстояния. Результат сравнения запиши в виде математической модели. Ответ:a) скорость катера по течению реки —  км/ч; против течения реки —  км/ч; ....b) расстояние, пройденное катером по течению: ⋅(+) км; ...с) расстояние, пройденное катером против течения: ⋅(−) км; ...d) найденные расстояния будут (запиши прилагательное) , т. е. ......​

Answer 1

Ответ:

v+x

v-x

3(v+x)

4(v-x)

3(v+x)=4(v-x)

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пристанями A и B через D (в километрах), скорость катера относительно воды через v (в километрах в час) и скорость течения реки через x (в километрах в час).

Учитывая, что расстояние равно скорость умноженная на время (D = vt), мы можем написать уравнения для двух направлений:

a) По течению (3 часа):

\[D = (v + x) \cdot 3\]

b) Против течения (4 часа):

\[D = (v - x) \cdot 4\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

a) Решение уравнения для течения:

\[D = (v + x) \cdot 3\]

Разделим обе стороны на 3:

\[\frac{D}{3} = v + x\]

Таким образом, скорость катера по течению \(v + x\).

b) Решение уравнения против течения:

\[D = (v - x) \cdot 4\]

Разделим обе стороны на 4:

\[\frac{D}{4} = v - x\]

Таким образом, скорость катера против течения \(v - x\).

Теперь мы можем перейти к следующим вопросам:

c) Расстояние, пройденное катером по течению:

Из уравнения a) мы знаем, что \(\frac{D}{3} = v + x\), поэтому расстояние по течению \(D = (v + x) \cdot 3\).

d) Расстояние, пройденное катером против течения:

Из уравнения b) мы знаем, что \(\frac{D}{4} = v - x\), поэтому расстояние против течения \(D = (v - x) \cdot 4\).

Теперь сравним расстояния:

\[D_{по течению} = (v + x) \cdot 3\]

\[D_{против течения} = (v - x) \cdot 4\]

Мы видим, что \(D_{по течению} > D_{против течения}\).

Ответы:

a) Скорость катера по течению \(v + x\) км/ч, против течения \(v - x\) км/ч.

b) Расстояние, пройденное катером по течению, \(D = (v + x) \cdot 3\) км.

c) Расстояние, пройденное катером против течения, \(D = (v - x) \cdot 4\) км.

d) Расстояния по течению больше расстояний против течения.