Question

Даны точки A(2;-3), B(6;k), C(-1;4), D(3;0). Векторы(BA͞-AC͞) и DC͞ будут взаимно перпендикулярны при k равном?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

A (2; - 3)

B (6; k)

C (-1; 4)

D = (3,0)

________

k - ?

Находим координаты векторов:

BA = { 2-6; -3-k} = { -4; -3-k}

AC = {-1-2; 4-(-3)} = {-3; 7}

DC = {-1-3; 4-0} = {-4; 4}

Находим разность векторов:

KM = (BA - AC) = {-4 - (-3); -3-k - 7} = {-1; -10-k}

Поскольку векторы КМ и DC перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0:

(-1)·(-4) + (-10-k)·4 = 0

4 - 40 -4k = 0

4k = -36

k = - 9

Answer 2

Чтобы векторы BA͞-AC͞ и DC͞ были взаимно перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Вектор BA͞ можно найти, вычитая координаты точек B и A:

BA͞ = (6 - 2, k - (-3)) = (4, k + 3).

Вектор AC͞ можно найти, вычитая координаты точек A и C:

AC͞ = (2 - (-1), -3 - 4) = (3, -7).

Вектор DC͞ можно найти, вычитая координаты точек D и C:

DC͞ = (3 - (-1), 0 - 4) = (4, -4).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов BA͞-AC͞ и DC͞:

(4, k + 3) · (4, -4) = 4 * 4 + (k + 3) * (-4) = 16 - 4k - 12 = 4 - 4k.

Чтобы скалярное произведение было равно нулю, необходимо и достаточно, чтобы уравнение 4 - 4k = 0 имело решение. Решим это уравнение:

4 - 4k = 0, -4k = -4, k = 1.

Таким образом, k должно быть равно 1, чтобы векторы BA͞-AC͞ и DC͞ были взаимно перпендикулярными.