Question

1)Коллиентарны ли векторы a=4i-3j+5k и b=2i-1,5j+2,5k 2)при каком значении m векторы взаимно перпендикулярны,если a(2m;4;3) b(4;6;5)

Answer 1

1) они коллинеарны, т. к. 4i/2i=-3j/-1/5j=5k/2.5k=2=2=2
2) cos(a;b)=(a*b)/(/a/*/b/)     косинус угла равен скалярному произведению (в числителе)деленному на произведения длин векторов(в знаменателе) /a/-знак модуля
т.к. они должны быть по условию перпендикулярны, то косинуc угла между ними должен быть равен 0. Скалярное произведение равно:
ab=2m*4+24+15=8m+39  
Косинус будет равен 0 если скалярное произведение векторов равно 0
8m+39=0
m=-39/8=-4 7/8

Answer 2

1. Для проверки коллинеарности векторов a и b, мы можем сравнить их координатные отношения. Если два вектора коллинеарны, то они должны быть пропорциональны.

a = 4i - 3j + 5k b = 2i - 1.5j + 2.5k

Мы можем сравнить отношения координат x, y и z векторов a и b:

Отношение координат x: a_x / b_x = 4 / 2 = 2

Отношение координат y: a_y / b_y = -3 / -1.5 = 2

Отношение координат z: a_z / b_z = 5 / 2.5 = 2

Отношения координат x, y и z векторов a и b равны 2, что означает, что векторы пропорциональны и коллинеарны. Таким образом, векторы a и b коллинеарны.

2. Чтобы векторы a и b были взаимно перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

a = (2m, 4, 3) b = (4, 6, 5)

Скалярное произведение векторов a и b равно: a · b = (2m * 4) + (4 * 6) + (3 * 5) = 8m + 24 + 15 = 8m + 39

Чтобы векторы a и b были взаимно перпендикулярными, a · b должно быть равно нулю: 8m + 39 = 0

Решим уравнение: 8m = -39 m = -39 / 8

Таким образом, при значении m = -39/8 векторы a и b будут взаимно перпендикулярными.