Question

Вариант 2 Представьте в виде многочлена выражение: 1) 2x(x4 – 5x3 + 3); 3) (7x – 3y)(2x + 5y); 2) (y + 2)(3y – 5); 4) (x – 1)(x2 – x – 2). Разложите на множители: 1) 15xy – 25y2; 2) 12a5 – 4a4; 3) 6a – 6y + ab – by. Решите уравнение 7x2 + 21x = 0. Упростите выражение 3m(2m – 1) – (m + 3)(m – 2). Решите уравнение: 1) (5x + 1)/6 – (x + 3)/4 = 3; 2) (4x – 1)(3x – 2) = (6x + 1)(2x + 3) – 4x. Найдите значение выражения 18ab – 27a + 2b – 3, если a = –1 1/9, b = 1,2. Докажите, что значение выражения 2165 – 367 кратно 5. Разложите на множители трёхчлен x2 + 15x + 50.

Answer 1

Ответ:

1.

$2 x( {x}^{4} - 5 {x}^{3} + 3) = 2x \times {x}^{4} + 2x \times ( - 5 {x}^{3} ) \times 2x \times 3 = 2 {x}^{5} - 10 {x}^{4} + 6x$

$(y + 2)(3y - 5) = y \times 3y + y \times ( - 5) + 2 \times 3y + 2 \times ( - 5) = 3 {y}^{2} - 5y + 6y - 10 = 3 {y}^{2} + y - 10$

$(7x - 3y)(2x + 5y) = 7x \times 2x + 7x \times 5y - 3y \times 2x - 3y \times 5y = 14 {x}^{2} + 35xy - 6xy - 15 {y}^{2} = 14 {x}^{2} + 29xy - 15 {y}^{2}$

$(x - 1)( {x}^{2} - x - 2) = x \times {x}^{2} + x \times ( - x) + x \times ( - 2) - 1 \times {x}^{2} - 1 \times ( - x) - 1 \times ( - 2) = {x}^{3} - {x}^{2} - 2x - {x}^{2} + x + 2 = {x}^{3} - 2 {x}^{2} - x + 2$

2.

$15xy - 25 {y}^{2} = 5y(3x - 5y)$

$12 {a}^{5} - 4 {a}^{4} = 4{a}^{4} (3a - 1)$

$6a - 6y + ab - by = 6(a - y) + b(a - y) = (6 + b)(a - y)$

3.

$7 {x}^{2} + 21x = 0 \\ 7x(x + 3) = 0 \\ 1)7x = 0 \\ x = 0 \\ 2)x + 3 = 0 \\ x = - 3$

4.

$3m(2m - 1) - (m + 3)(m - 2) = 3m \times 2m + 3m \times ( - 1) - (m \times m + m \times ( -2) + 3 \times m + 3 \times ( - 2)) = 6 {m}^{2} - 3m - ( {m}^{2} - 2m + 3m - 6) = 6 {m}^{2} - 3m - {m}^{2} - m + 6 = 5 {m}^{2} - 4m + 6$

5.

$\frac{5x + 1}{6} - \frac{x + 3}{4} = 3 \\ \frac{(5x + 1) \times 2 - (x + 3) \times 3}{12} = \frac{3 \times 12}{12} \\ 10x + 2 - 3x - 9 = 36 \\ 7x - 7 = 36 \\ 7x = 36 + 7 \\ 7x = 43 \\ x = 43 \div 7 \\ x = 6 \frac{1}{7}$

$(4x - 1)(3x - 2) = (6x + 1)(2x + 3) - 4x \\ 12 {x}^{2} - 8x - 3x + 2 = 1 2{x}^{2} + 18x + 2x + 3 - 4x \\ 12 {x}^{2} - 11x + 2 - 12 {x}^{2} - 16x - 3 = 0 \\ - 27x - 1 = 0 \\ - 27x = 1 \\ x = - \frac{1}{27}$

6.

$18ab - 27a + 2b - 3 = 18 \times ( - 1 \frac{1}{9} ) \times 1.2 - 27 \times ( - 1 \frac{1}{9} ) + 2 \times 1.2 - 3 = 18 \times ( - \frac{10}{9}) \times 1.2 + 27 \times \frac{10}{9} + 2.4 - 3 = - 20 \times 1.2 + 30 - 0.6 = - 24 + 29.4 = 5.4$

Answer 2

Добрый день! Я могу помочь вам с решением задач по алгебре. Давайте рассмотрим каждое задание по порядку.

Разложение на множители:

1) Выражение: 2x(x^4 - 5x^3 + 3)

Для разложения данного выражения на множители, мы можем вынести общий множитель 2x:

2x(x^4 - 5x^3 + 3) = 2x * (x^4 - 5x^3 + 3)

2) Выражение: (7x - 3y)(2x + 5y)

Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать правило раскрытия скобок (дистрибутивность):

(7x - 3y)(2x + 5y) = 7x * 2x + 7x * 5y - 3y * 2x - 3y * 5y

3) Выражение: (y + 2)(3y - 5)

Для разложения данного выражения на множители, мы также можем использовать правило раскрытия скобок:

(y + 2)(3y - 5) = y * 3y + y * (-5) + 2 * 3y + 2 * (-5)

4) Выражение: (x - 1)(x^2 - x - 2)

Для разложения данного выражения на множители, мы также можем использовать правило раскрытия скобок:

(x - 1)(x^2 - x - 2) = x * x^2 + x * (-x) + x * (-2) - 1 * x^2 + 1 * x + 1 * 2

Решение уравнения:

Уравнение: 7x^2 + 21x = 0

Для решения данного уравнения, мы можем вынести общий множитель 7x:

7x^2 + 21x = 7x(x + 3) = 0

Теперь, учитывая свойство равенства нулю произведения двух множителей, мы можем записать два уравнения:

7x = 0 и x + 3 = 0

Решив эти уравнения, мы найдем два значения x: x = 0 и x = -3.

Упрощение выражения:

Выражение: 3m(2m - 1) - (m + 3)(m - 2)

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать правило раскрытия скобок:

3m(2m - 1) - (m + 3)(m - 2) = 3m * 2m - 3m * 1 - m * m + m * 2 + 3 * m - 3 * 2

Решение уравнения:

1) Уравнение: (5x + 1)/6 - (x + 3)/4 = 3

Для решения данного уравнения, мы можем привести общий знаменатель 6 и 4:

((5x + 1) * 4 - (x + 3) * 6)/24 = 3

2) Уравнение: (4x - 1)(3x - 2) = (6x + 1)(2x + 3) - 4x

Для решения данного уравнения, мы можем использовать правило раскрытия скобок:

(4x - 1)(3x - 2) = (6x + 1)(2x + 3) - 4x

Нахождение значения выражения:

Выражение: 18ab - 27a + 2b - 3, при a = -1 1/9 и b = 1.2

Для нахождения значения данного выражения, мы можем подставить a и b вместо соответствующих переменных:

18ab - 27a + 2b - 3 = 18 * (-1 1/9) * 1.2 - 27 * (-1 1/9) + 2 * 1.2 - 3

Доказательство кратности:

Для доказательства, что значение выражения 2165 - 367 кратно 5, мы можем использовать деление по модулю:

(2165 - 367) % 5 = 0

Если остаток от деления равен 0, то это доказывает, что значение выражения кратно 5.

Разложение трехчлена на множители:

Трехчлен: x^2 + 15x + 50

Для разложения данного трехчлена на множители, мы можем использовать метод разложения на множители или метод квадратного трехчлена. Однако, данное выражение не имеет целочисленных корней, поэтому мы не можем разложить его на множители с помощью целых чисел.

Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, пожалуйста, дайте знать!