Question

СРОЧНО!!!Найдите корни уравнений: 4x+15/x+4=-x √3x+6=√x+12

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте найдем корни каждого из уравнений по очереди.

1. Уравнение 4x + 15/(x + 4) = -x:

Сначала умножим обе стороны на (x + 4), чтобы избавиться от дроби:

4x(x + 4) + 15 = -x(x + 4)

Раскроем скобки:

4x^2 + 16x + 15 = -x^2 - 4x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

4x^2 + 16x + 15 + x^2 + 4x = 0

5x^2 + 20x + 15 = 0

Теперь разделим все коэффициенты на 5, чтобы упростить уравнение:

x^2 + 4x + 3 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением. Давайте найдем его корни:

(x + 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня:

x + 3 = 0 => x = -3

x + 1 = 0 => x = -1

Итак, уравнение 4x + 15/(x + 4) = -x имеет два корня: x = -3 и x = -1.

2. Уравнение √(3x + 6) = √(x + 12):

Чтобы решить это уравнение, возведем обе стороны в квадрат:

3x + 6 = x + 12

Теперь перенесем x на одну сторону и константы на другую:

3x - x = 12 - 6

2x = 6

x = 3

Уравнение √(3x + 6) = √(x + 12) имеет единственный корень: x = 3.

Таким образом, корни уравнений:

1. 4x + 15/(x + 4) = -x: x = -3 и x = -1.
2. √(3x + 6) = √(x + 12): x = 3.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. 4x + 15/(x + 4) = -x

Для начала, давайте избавимся от дроби в уравнении, умножив обе стороны на (x + 4), чтобы убрать знаменатель:

4x(x + 4) + 15 = -x(x + 4)

Теперь распределим множители и упростим уравнение:

4x^2 + 16x + 15 = -x^2 - 4x

Теперь сложим все члены на одну сторону уравнения:

4x^2 + 16x + x^2 + 4x + 15 = 0

Упростим это уравнение:

5x^2 + 20x + 15 = 0

Теперь давайте разделим все члены на 5:

x^2 + 4x + 3 = 0

Теперь, чтобы найти корни этого квадратного уравнения, давайте разложим его на множители:

(x + 3)(x + 1) = 0

Теперь можем найти корни:

x + 3 = 0 => x = -3

x + 1 = 0 => x = -1

Итак, уравнение 4x + 15/(x + 4) = -x имеет два корня: x = -3 и x = -1.

2. √(3x + 6) = √(x + 12)

Это уравнение уже в более простой форме. Чтобы найти корни, возведем обе стороны в квадрат:

3x + 6 = x + 12

Теперь выразим x:

3x - x = 12 - 6

2x = 6

x = 6 / 2

x = 3

Уравнение √(3x + 6) = √(x + 12) имеет единственный корень: x = 3.