Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4√2, а боковое ребро наклонено к плоскости основанию под углом 45. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды с заданными параметрами (основание 4√2 и угол наклона бокового ребра 45 градусов), мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Сначала, давайте нарисуем пирамиду и обозначим известные параметры:

1. Сторона основания (a) = 4√2.
2. Угол наклона бокового ребра к плоскости основания (α) = 45 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть правильный треугольник, образованный половиной боковой грани пирамиды, высотой пирамиды (h) и половиной стороны основания (a/2).

Известно, что тангенс угла α равен отношению противолежащего катета (h) к прилежащему катету (a/2):

tan(α) = h / (a/2)

Подставляем известные значения:

tan(45°) = h / (4√2 / 2)

Мы знаем, что tan(45°) = 1:

1 = h / (4√2 / 2)

Теперь упростим это уравнение:

h = 4√2 / 2

h = 2√2

Таким образом, высота пирамиды равна 2√2.