Question

4 кг огірків і 3 кг помідорів разом коштували 170 грн. Після того як огірки подорожчали на 50%, а помідори подешевшали на 20%, за 2 кг огірків і 5 кг помідорів разом заплатили 180 грн. Знайдіть початкову вартість 1 кг огірків і 1 кг помідорів. У відповідь запишіть початкову вартість 1 кг огірків.можна пожалуста по кроково​

Answer 1

Ответ:

58,57 грн

Объяснение:

Позначимо початкову вартість 1 кг огірків як x, а початкову вартість 1 кг помідорів як y.

За першими даними маємо:

4x + 3y = 170 - (1)

Після змін в цінах:

Ціна огірків підвищилася на 50%, тому нова ціна за 1 кг огірків становитиме 1,5x.

Ціна помідорів знизилася на 20%, тому нова ціна за 1 кг помідорів становитиме 0,8y.

Тому, за новими даними маємо:

2(1,5x) + 5(0,8y) = 180

3x + 4y = 90 - (2)

Ми отримали систему з двох рівнянь з двома невідомими:

4x + 3y = 170

3x + 4y = 90

Розв'язавши її, знайдемо значення x:

Метод елімінації:

Множимо перше рівняння на 4, друге - на 3, і віднімаємо друге від першого:

16x + 12y = 680

(9x + 12y = 270)

7x = 410

x = 58,57

Метод підстановки:

З першого рівняння виразимо y:

y = (170 - 4x) / 3

Підставляємо це значення y в друге рівняння:

3x + 4[(170 - 4x) / 3] = 90

9x + 680 - 16x = 270

7x = 410

x = 58,57

Отже, початкова вартість 1 кг огірків дорівнює 58,57 грн

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Позначимо початкову вартість 1 кг огірків як "О" і початкову вартість 1 кг помідорів як "П".

За першою умовою ми знаємо, що 4 кг огірків і 3 кг помідорів разом коштували 170 грн, тобто:

4О + 3П = 170

За другою умовою, коли огірки подорожчали на 50% і помідори подешевшали на 20%, ми купили 2 кг огірків і 5 кг помідорів за 180 грн. Оскільки ціни змінилися, ми можемо записати нову рівняння цін:

2(1.5О) + 5(0.8П) = 180

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. 4О + 3П = 170
2. 3О + 4П = 180

Давайте розв'яжемо цю систему методом зведення до одного рівняння.

Множимо перше рівняння на 3 і друге рівняння на 4, щоб зрівняти коефіцієнти при "О":

1. 12О + 9П = 510
2. 12О + 16П = 720

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

(12О + 16П) - (12О + 9П) = 720 - 510

Отримаємо:

7П = 210

Тепер поділимо обидва боки на 7, щоб знайти значення "П":

П = 30

Тепер, коли ми знаємо вартість 1 кг помідорів (П = 30 грн), можемо підставити це значення в одне з початкових рівнянь (наприклад, перше) для знаходження вартості 1 кг огірків:

4О + 3(30) = 170

4О + 90 = 170

Тепер віднімемо 90 від обох боків:

4О = 170 - 90 4О = 80

Поділимо обидва боки на 4:

О = 80 / 4 О = 20

Отже, початкова вартість 1 кг огірків дорівнює 20 грн.