Question

С решением,пожалуйста,хоть что-нибудь 1) Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. Моторная лодка, не останавливаясь, прошла расстояние между двумя пунктами по реке и обратно за 5 ч 30 мин. Определите собственную скорость лодки ,если скорость течения реки равна 2 км/ч 2) В параллелограмме АВСД биссектриса тупого угла пересекает сторону ВС в точке К и образует с этой стороной угол,равный 56 градусов. Найдите острый угол параллелограмма. 3) В равнобедренной трапеции с углом в 135 градусов большее основание 28 см,а высота,проведенная от одного основания к другому,равна 11 см. найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

1) 60/(x+2) +60/(x-2) =5,5  ;  * * * 30 мин  =30 /60 ч =0,5 ч * * *
60(x -2)+60(x+2) =5,5(x² -4) ;
5,5x² -120x -22 =0 ; ||  *2||
11x² -240x -44 =0 ;
x =(120 ± 122)/11  ;
 
ответ : 22 км/ч.
-----------------
2) Пусть ABCD -параллелограмма, ∠BAC  > 90° ; ∠BAK =∠DAK ; K∈ [BC] ; ∠BKA =56°.
-----------------
∠B - ?

∠DAK =∠BKA  (как накрест лежащие углы ) 
∠BAK  =∠DAK  по условию .

∠BAC = ∠BAK  + ∠DAK = 2*∠DAK =2*∠BKA =2*56° =112°.
∠B  + ∠BAC =180°   (  AD | |  BC )
∠B  =180° - ∠BAC =180° -112° =68° .

ответ : 68°.
------------------
3) Дано трапеция ABCD , AD | |  BC ; AB=CD; ∠B =135° ; AD= 28 см ;  BE⊥ AD ;  CF⊥ AD , BE =CF =11 см.
-----------------
MN =(AD+BC)/2 -?
∠A =180° -∠B =180°-135° =45° , следовательно  ΔAEC равнобедренный 
поэтому :
AE =BE =11 см ,
AE =(AD -BC)/2 ⇒BC =AD  - 2*AE = 28 -2*11 = 6 (см).
MN =(AD+BC)/2  =(28+6)/2 =17 (см).

ответ :  17 см .
* * *
BEFC - прямоугольник   EF =BC.
ΔAEC =ΔDFC   ⇒AE = DF
AF =AE +EF =AE +BC =(AD -BC)/2 +BC =(AD+BC)/2  

Answer 2

1. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу: расстояние = скорость * время. Пусть V - скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки).

Расстояние между двумя пунктами = 60 км Скорость течения реки = 2 км/ч

Для туда и обратно у нас есть 5 часов и 30 минут, что составляет 5,5 часа.

При движении вниз по реке (по течению), лодка движется быстрее, а при движении вверх по реке (против течения), она движется медленнее из-за течения. Мы можем записать уравнения для движения:

1. При движении вниз по реке (по течению): 60 = (V + 2) * t1
2. При движении вверх по реке (против течения): 60 = (V - 2) * t2

Где t1 - время движения вниз по реке, t2 - время движения вверх по реке.

Мы также знаем, что t1 + t2 = 5.5 часов.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с выражения для t1 и t2:

t1 = 60 / (V + 2) t2 = 60 / (V - 2)

Из первого уравнения можем выразить t1:

t1 = 60 / (V + 2)

Из второго уравнения можем выразить t2:

t2 = 60 / (V - 2)

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

60 / (V + 2) + 60 / (V - 2) = 5.5

Умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2) для избавления от дробей:

60(V - 2) + 60(V + 2) = 5.5(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

60V - 120 + 60V + 120 = 5.5(V^2 - 4)

Упростим:

120V = 5.5V^2 - 22

Теперь переносим все в одну сторону:

5.5V^2 - 120V - 22 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 5.5, b = -120, и c = -22. Подставим значения и найдем два возможных значения скорости лодки:

V1 = (120 + √(120² - 4 * 5.5 * (-22))) / (2 * 5.5) V2 = (120 - √(120² - 4 * 5.5 * (-22))) / (2 * 5.5)

Вычислим V1 и V2:

V1 ≈ 11.17 км/ч V2 ≈ -10.17 км/ч

Скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому нас интересует только положительное значение:

Скорость лодки (собственная скорость) ≈ 11.17 км/ч.

2. Острый угол параллелограмма можно найти, зная, что биссектриса тупого угла образует с этой стороной угол 56 градусов. Так как биссектриса разделяет угол пополам, угол между биссектрисой и стороной ВС составляет половину от 56 градусов, то есть 28 градусов.

Острый угол параллелограмма равен дополнению к этому углу до 180 градусов:

Острый угол = 180° - 28° = 152°.

3. Для нахождения средней линии трапеции, используем свойство равнобедренной трапеции: средняя линия параллельна и равна полусумме оснований.

Большее основание = 28 см Меньшее основание (также равно) = 28 см

Средняя линия = (Большее основание + Меньшее основание) / 2 = (28 см + 28 см) / 2 = 56 см / 2 = 28 см.

Средняя линия трапеции равна 28 см.