Question

Для доставки снаряжения из базового лагеря геологам моторная лодка пересекает озеро шириной S и поднимается на расстояние S по реке, впадающей о это озеро. В лагере геологов снаряжение быстро разряжается, и лодка отправляется в обратный путь. Время t1 движения лодки верх по реке отличается в 3 раза от времени t2 движения лодки по реке вниз. Средняя путевая скорость лодки при ее движении по реке (от входа в реку из озера до выхода обратно в озеро) 4,5 км/ч. Время движения лодки по озеру в одном направлении t0=1,5 часа. Режим работы двигателя на протяжении всего путешествия не изменяется. Скорость течения реки на отрезке от лагеря геологов до озера постоянна. Во сколько раз отличается скорость лодки в стоячей воде Vл от скорости течения реки Vp?Скорость лодки по озеру Vл?Ширину озера?Среднюю путевую скорость лодки V за время движения от базового лагеря до геологов?​

Answer 1

1)3

2)16

3)32

4)16

можно лайк

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $V_l$ - скорость лодки в стоячей воде (в отсутствие течения реки),
• $V_p$ - скорость течения реки,
• $S$ - ширина озера,
• $t_0$ - время движения лодки по озеру в одном направлении,
• $t_1$ - время движения лодки верх по реке от базового лагеря к геологам,
• $t_2$ - время движения лодки вниз по реке от геологов к базовому лагерю.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. $t_1 = 3 \cdot t_2$ (время движения вверх отличается в 3 раза от времени движения вниз).
2. Средняя путевая скорость лодки при движении по реке и озеру составляет 4,5 км/ч, то есть $\frac{2 \cdot S}{t_1 + t_2 + t_0} = 4.5$.

Рассмотрим движение лодки вверх по реке. Расстояние от базового лагеря до геологов можно выразить как $S + S = 2S$ (лодка пересекает озеро в обе стороны). С учетом этого и времени $t_1$ можно записать выражение для скорости лодки вверх по реке:

$V_l - V_p = \frac{2S}{t_1}.$

Аналогично, рассмотрим движение лодки вниз по реке. Расстояние от геологов до базового лагеря также равно $2S$, но с учетом времени $t_2$ можно записать выражение для скорости лодки вниз по реке:

$V_l + V_p = \frac{2S}{t_2}.$

Теперь можно решить эту систему уравнений относительно $V_l$ и $V_p$:

V_l - V_p &= \frac{2S}{t_1}, \\ V_l + V_p &= \frac{2S}{t_2}. \end{align*}\] Сложим оба уравнения: \[2V_l = \frac{2S}{t_1} + \frac{2S}{t_2}.\] Отсюда выражаем \(V_l\): \[V_l = \frac{S}{t_1} + \frac{S}{t_2}.\] Также известно, что средняя путевая скорость лодки при движении по реке и озеру равна 4,5 км/ч: \[\frac{2S}{t_1 + t_2 + t_0} = 4.5.\] Теперь у нас есть система из трех уравнений: \[\begin{align*} V_l - V_p &= \frac{2S}{t_1}, \\ V_l + V_p &= \frac{2S}{t_2}, \\ \frac{2S}{t_1 + t_2 + t_0} &= 4.5. \end{align*}\] Из нее можно решить значения \(V_l\), \(V_p\), \(S\) и \(t_0\). Таким образом, для нахождения всех искомых величин, вам нужно решить данную систему уравнений.