Question

Объясните, пожалуйста, алгоритм нахождения производной этой функции f(x) = 5/x^2+1 Спасибо!

Answer 1

Ответ: $f'(x)=\frac{-10x}{(1+x^2)^2}$

Объяснение:

$f(x)= \frac{5}{x^2+1} = 5*(x^2+1)^-^1$

Пользуемся правилом дифференцирования сложной функции

f'(x)=(u(g(x)))' = u'(x)*g'(x)  

u'(x)=5*(-1)*$(x^2+1)^-^2$

v(x)=x²+1 => v'(x)=2x

$f'(x)=\frac{-5*2x}{(x^2+1)^2} = \frac{-10x}{(x^2+1)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 5/(x^2 + 1) вы можете использовать правило дифференцирования сложной функции. Производная этой функции будет найдена с помощью производных элементарных функций. Вот шаги:

1. Начнем с записи функции f(x) в виде f(x) = 5(x^2 + 1)^(-1).

2. Используя правило дифференцирования сложной функции, выразим производную:

   f'(x) = 5 * [d/dx (x^2 + 1)^(-1)].

3. Теперь найдем производную внутренней функции (x^2 + 1)^(-1) с помощью цепного правила:

   d/dx (x^2 + 1)^(-1) = -1 * (x^2 + 1)^(-2) * d/dx (x^2 + 1).

4. Далее найдем производную внутренней функции (x^2 + 1):

   d/dx (x^2 + 1) = 2x.

5. Теперь подставим результат из шага 4 в шаг 3:

   d/dx (x^2 + 1)^(-1) = -1 * (x^2 + 1)^(-2) * 2x = -2x / (x^2 + 1)^2.

6. Вернемся к шагу 2 и умножим результат на 5:

   f'(x) = 5 * [-2x / (x^2 + 1)^2].

7. Итак, это есть производная функции f(x):

   f'(x) = -10x / (x^2 + 1)^2.

Таким образом, производная функции f(x) = 5/(x^2 + 1) равна f'(x) = -10x / (x^2 + 1)^2.