Question

Из пунк­та A кру­го­вой трас­сы вы­ехал ве­ло­си­пе­дист, а через 20 минут сле­дом за ним от­пра­вил­ся мо­то­цик­лист. Через 10 минут после от­прав­ле­ния он до­гнал ве­ло­си­пе­ди­ста в пер­вый раз, а еще через 40 минут после этого до­гнал его во вто­рой раз. Най­ди­те ско­рость мо­то­цик­ли­ста, если длина трас­сы равна 40 км. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Обозначим скорость мотоциклиста через x . До первой встречи велосипедист провёл на трассе 20 мин + 10мин = 30мин = 1/2 часа ,

а мотоциклист провёл не трассе 10мин = 1/6 часа .

Если скорость мотоциклиста х км/ч и ехал он до первой встречи 1/6 часа, то он проехал 1/6x км . Велосипедист проехал такой же путь, но за 1/2 часа , значит скорость велосипедиста равна :

1/6x : 1/2 = 1/3x км/ч

Если через 40 мин , то есть 2/3 часа после первой встречи мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз, то учитывая, что они двигаются в одном направлении, то есть это движение вдогонку, то скорость найдём как разность скоростей мотоциклиста и велосипедиста :  

x - 1/3x = 2/3x км/ч

Составим и решим уравнение :

2/3x * 2/3 = 40

4/9x = 40

x = 90 км/ч - скорость мотоциклиста

Answer 2

Давайте разберёмся с данной задачей.

Пусть $v_b$ - скорость велосипедиста (км/ч), а $v_m$ - скорость мотоциклиста (км/ч).

Мы знаем, что велосипедист выехал из пункта A раньше, чем мотоциклист, и между их отправлениями прошло 20 минут (1/3 часа).

В течение этих 20 минут велосипедист проехал:
$d_b = v_b \cdot \frac{1}{3}$ (расстояние = скорость × время)

По прошествии 10 минут (1/6 часа) после отправления мотоциклист начал его догонять.

За это время мотоциклист проехал расстояние:
$d_m = v_m \cdot \frac{1}{6}$

В момент первой встречи мотоциклист догнал велосипедиста, поэтому общее расстояние, которое проехал велосипедист, равно общему расстоянию, которое проехал мотоциклист до первой встречи:

$d_b = d_m$

Теперь, через 40 минут (2/3 часа) после первой встречи, мотоциклист догоняет велосипедиста во второй раз.

За это время мотоциклист проехал расстояние:
$d_m = v_m \cdot \frac{2}{3}$

Общее расстояние, которое проехал велосипедист, равно расстоянию, которое проехал мотоциклист до второй встречи:

$d_b = d_m$

Из условия задачи известно, что общее расстояние равно длине трассы, то есть:

$d_b + d_m = 40$ (км)

Соберем все уравнения вместе:

1. $v_b \cdot \frac{1}{3} = v_m \cdot \frac{1}{6}$
2. $d_b = d_m$
3. $d_b + d_m = 40$

Из уравнения 2 следует, что $d_b = d_m$, а из уравнения 3 получаем $2 \cdot d_b = 40$, откуда $d_b = 20$ и $d_m = 20$.

Подставляя $d_b = v_b \cdot \frac{1}{3}$ и $d_m = v_m \cdot \frac{2}{3}$, получим:

$v_b \cdot \frac{1}{3} = v_m \cdot \frac{2}{3}$

Отсюда:

$v_b = 2 \cdot v_m$

Таким образом, скорость мотоциклиста в два раза больше скорости велосипедиста.

Теперь мы можем составить уравнение, используя общее расстояние и скорости:

$v_b \cdot t_1 + v_m \cdot (t_1 + t_2) = 40$

Где $t_1 = \frac{1}{3}$ (время, через которое мотоциклист начал догонять) и $t_2 = \frac{2}{3}$ (время, через которое мотоциклист догоняет велосипедиста во второй раз).

Подставляя $v_b = 2 \cdot v_m$, получаем:

$2 \cdot v_m \cdot \frac{1}{3} + v_m \cdot \frac{2}{3} = 40$

Упрощая:

$\frac{2}{3}v_m + \frac{2}{3}v_m = 40$