Question

На изготовление 39 деталей первый рабочий тратит на 10 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 104 таких же деталей. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Answer 1

Ответ:

8 деталей.

Объяснение:

Пусть первый рабочий за 1 час делает х деталей, тогда второй х-5 деталей. Составим уравнение:

104/(х-5) - 39/х = 10

104х-39х+195-10х²+50х=0

10х²-115х-195=0

х=(115±√(13225+7800))/20=(115±√21025)/20=(115±145)/20

х=-1,5 (не подходит)  х=13.

Второй рабочий за час делает 13-5=8 деталей.

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные: Пусть x - количество часов, которое первый рабочий тратит на изготовление 39 деталей. Из условия известно, что второй рабочий тратит 10 часов больше (x + 10) на изготовление 104 деталей.

Также известно, что первый рабочий делает на 5 деталей больше в час, чем второй. Поэтому скорость работы первого рабочего - это 39 деталей, разделенные на x часов:

Скорость работы первого рабочего: 39 / x деталей в час.

Скорость работы второго рабочего - это 104 детали, разделенные на (x + 10) часов:

Скорость работы второго рабочего: 104 / (x + 10) деталей в час.

Из условия также следует, что первый рабочий делает на 5 деталей больше в час, чем второй:

39 / x = (104 / (x + 10)) + 5

Теперь мы можем решить этое уравнение:

39 / x = 104 / (x + 10) + 5

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на x(x + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

39(x + 10) = 104x + 5x(x + 10)

Распишем это уравнение:

39x + 390 = 104x + 5x^2 + 50x

Теперь приведем все члены в уравнении на одну сторону и упростим:

5x^2 + 11x - 390 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 5, b = 11 и c = -390.

x = (-11 ± √(11^2 - 4 * 5 * (-390))) / (2 * 5)

x = (-11 ± √(121 + 7800)) / 10

x = (-11 ± √7921) / 10

x = (-11 ± 89) / 10

Теперь у нас есть два возможных значения x:

1. x = (-11 + 89) / 10 = 78 / 10 = 7.8
2. x = (-11 - 89) / 10 = -100 / 10 = -10

Так как время не может быть отрицательным, отбросим второй корень.

Итак, первый рабочий тратит 7.8 часов на изготовление 39 деталей.

Теперь, чтобы найти скорость работы второго рабочего, используем формулу:

Скорость работы второго рабочего = 104 / (x + 10)

Скорость работы второго рабочего = 104 / (7.8 + 10)

Скорость работы второго рабочего = 104 / 17.8 ≈ 5.84 деталей в час.

Итак, второй рабочий делает примерно 5.84 деталей в час.