Question

Помогите решить систему a^5-a^1=9 a^7-a^3=36 Заранее спасибо

Answer 1

A⁵-a=9
a⁷-a³=36

a(a⁴-1)=9
a³(a⁴-1)=36
Второе уравнение делим на первое
a²=4
a=2, a=-2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. $a^5 - a^1 = 9$

Мы видим, что $a^5$ можно представить как $a^1 \cdot a^4$, следовательно:

$a^1 \cdot a^4 - a^1 = 9$

Вынесем $a^1$ за скобку:

$a^1 \cdot (a^4 - 1) = 9$

Теперь разделим обе части на $a^4 - 1$:

$a^1 = \frac{9}{a^4 - 1}$

2. $a^7 - a^3 = 36$

Аналогично, представим $a^7$ как $a^3 \cdot a^4$:

$a^3 \cdot a^4 - a^3 = 36$

Вынесем $a^3$ за скобку:

$a^3 \cdot (a^4 - 1) = 36$

Разделим обе части на $a^4 - 1$:

$a^3 = \frac{36}{a^4 - 1}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $a^1 = \frac{9}{a^4 - 1}$

2. $a^3 = \frac{36}{a^4 - 1}$

Мы имеем систему из двух уравнений. Попробуем найти решение этой системы.