Question

Разложите на множители выражения (a+b+2)(a+b)-(a-b) ^2+1​

Answer 1

....................

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители:

(a+b+2)(a+b) - (a-b)^2 + 1

Сначала упростим выражение:

(a+b+2)(a+b) = (a+b)^2 + 2(a+b) = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

(a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b) - (a^2 - 2ab + b^2) + 1

Теперь вычтем выражения в скобках:

a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b - a^2 + 2ab - b^2 + 1

Заметим, что множители a^2 и -a^2, b^2 и -b^2 упрощаются:

4ab + 2a + 2b + 1

Теперь мы можем выделить общий множитель из первых трех членов:

2(2ab + a + b) + 1

Итак, разложение данного выражения на множители:

2(2ab + a + b) + 1