Question

Катер прошёл 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

Answer 1

Ответ:

14 км/ч

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера равна х км\ч,

тогда скорость катера по течению реки равна (х+2) км\ч,

против течения реки (х-2) км\час, время сплава по течению реки 40/(x+2) ч, против течения 6/(x-2).

По условию задачи составим уравнение:

40/(x+2)+6/(x-2)=3 

40(x-2)+6(x+2)=3(x+2)(x-2) 

40x - 80 + 6x - 12=3(x² - 4) 

46x - 92 = 3x² - 12 

3x² - 46x + 56 = 0 

D = 2116 - 4*3*56 = 1444 

x₁ = (46 - 38)/(3*2) = 1,3 - невозможно - иначе катер не смог бы плыть против течения, он стоял бы на месте 

х₂ =( 46 + 38)/(3*2) = 14 

14 км/ч - собственная скорость катера

Answer 2

Объяснение:

Вот всё решение.... ......

Answer 3

Давайте обозначим собственную скорость катера как V (в км/ч).

Когда катер движется вниз по течению реки, его скорость суммируется со скоростью течения, поэтому его эффективная скорость равна V + 2 км/ч.

Когда катер движется против течения, его эффективная скорость равна V - 2 км/ч.

Известно, что катер прошел 40 км по течению и 6 км против течения, и на весь путь затратил 3 часа.

Мы можем использовать формулу:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Для движения вниз по течению: $40 = (V + 2) \cdot t_1$

Для движения против течения: $6 = (V - 2) \cdot t_2$

Где $t_1$ и $t_2$ - это время движения вниз по течению и против течения соответственно. Мы также знаем, что общее время равно 3 часам:

$t_1 + t_2 = 3$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем $t_1$ из первого уравнения:

$t_1 = \frac{40}{V + 2}$

Теперь найдем $t_2$ из второго уравнения:

$t_2 = \frac{6}{V - 2}$

Теперь мы можем подставить эти выражения в третье уравнение:

$\frac{40}{V + 2} + \frac{6}{V - 2} = 3$

Умножим обе стороны на $(V + 2)(V - 2)$ чтобы избавиться от дробей:

$40(V - 2) + 6(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)$

Раскроем скобки:

$40V - 80 + 6V + 12 = 3(V^2 - 4)$

Упростим уравнение:

$46V - 68 = 3V^2 - 12$

Переносим все члены влево:

$3V^2 - 46V + 68 - 12 = 0$

$3V^2 - 46V + 56 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней:

$V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения:

$a = 3, \quad b = -46, \quad c = 56$

Подставляем значения:

$V = \frac{46 \pm \sqrt{(-46)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 56}}{2 \cdot 3}$

Вычисляем подкоренное выражение:

$V = \frac{46 \pm \sqrt{2116 - 672}}{6}$

$V = \frac{46 \pm \sqrt{1444}}{6}$

$V = \frac{46 \pm 38}{6}$

Теперь вычисляем два возможных значения для V:

1. $V_1 = \frac{46 + 38}{6} = \frac{84}{6} = 14$ км/ч
2. $V_2 = \frac{46 - 38}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ км/ч

Собственная скорость катера может быть 14 км/ч или $\frac{4}{3}$ км/ч, но учитывая, что скорость катера обычно измеряется в целых числах, более вероятно, что собственная скорость катера составляет 14 км/ч.