Question

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 48 км. Это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 2 ч., а против течения — за 3 ч. Найди собственную скорость теплохода и скорость течения реки. Ответ: собственная скорость теплохода — км/ч, а скорость течения реки — км/ч.

Answer 1

Ответ:

20 (км/час) - собственная скорость теплохода

4 (км/час) - скорость течения реки

Объяснение:

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 48 км.

Это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 2 ч., а против течения — за 3 ч. Найди собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

х - собственная скорость теплохода

у - скорость течения реки

(х+у) - скорость теплохода по течению

(х-у) - скорость теплохода против течения

Составляем систему уравнений согласно условию задачи:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

(х+у)*2=48

(х-у)*3=48

Раскроем скобки:

2х+2у=48

3х-3у=48

Разделим первое уравнение на 2, второе на 3 для удобства вычислений:

х+у=24

х-у=16

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=24-у

24-у-у=16

-2у=16-24

-2у= -8

у= -8/-2

у=4 (км/час) - скорость течения реки

х=24-у

х=24-4

х=20 (км/час) - собственная скорость теплохода

Проверка:

24*2=48

16*3=48, верно.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость теплохода как V и скорость течения реки как U.

Когда теплоход движется по течению реки, его скорость относительно воды увеличивается, а когда он движется против течения, его скорость относительно воды уменьшается. Мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости, чтобы создать систему уравнений.

Для движения по течению: Расстояние = Скорость * Время 48 км = (V + U) * 2 ч

Для движения против течения: Расстояние = Скорость * Время 48 км = (V - U) * 3 ч

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим ее методом подстановки.

Из первого уравнения: V + U = 48 / 2 V + U = 24

Из второго уравнения: V - U = 48 / 3 V - U = 16

Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

1. V + U = 24
2. V - U = 16

Мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной U:

(V + U) + (V - U) = 24 + 16 2V = 40

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти V:

2V / 2 = 40 / 2 V = 20 км/ч

Теперь, когда у нас есть собственная скорость теплохода (V), мы можем использовать одно из исходных уравнений для нахождения скорости течения реки (U):

V + U = 24 20 км/ч + U = 24 км/ч

Вычтем 20 км/ч из обеих сторон:

U = 24 км/ч - 20 км/ч U = 4 км/ч

Итак, собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, а скорость течения реки равна 4 км/ч.