Question

срочно пожалуйста. Катер прошел 5 км по течению реки и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения равна 3 км/ч. Найти скорость катера по течению. ​

Answer 1

Ответ:

1. скорость катера по озеру=х, по течению =х+3,

тогда время ( 5/х+3)+(8/х) =1, отсюда 5х+8х+24=х^2+3х,

х^2-10х-24=0 отсюда х=12, т. е. это скорость катера по озеру, тогда по течению будет 12+3=15 км/час.

2.Пусть первая бригада выполнит работу за х часов, тогда вторая за х+10.

Имеем уравнение:

1/х+1/х+10=1/12 Решаем уравнение и получаем х^2-14х-120=0,

отсюда х=20 дн. т. е. первая бригада работая в одиночку выполнит работу за 20дн. , вторая соответственно за 30дн.

Можно проверить подстановкой результатов в исх. уравнения.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера относительно воды как V, а скорость течения реки как Vт.

Сначала рассмотрим движение катера по течению реки. Катер движется вниз по течению, поэтому его скорость относительно земли будет равна сумме его скорости относительно воды (V) и скорости течения реки (Vт). Таким образом, скорость катера по течению реки будет равна V + Vт.

Затем рассмотрим движение катера по озеру. Здесь нет течения, поэтому скорость катера относительно земли будет равна его скорости относительно воды (V).

Известно, что катер прошел 5 км по течению реки и 8 км по озеру, и на весь путь ушло 1 час. Мы можем использовать формулу для расстояния:

Дистанция = Скорость x Время

Для участка по течению реки: 5 км = (V + Vт) x Время1

Для участка по озеру: 8 км = V x Время2

Также нам известно, что сумма времени на обоих участках равна 1 часу:

Время1 + Время2 = 1 час

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 5 = (V + 3) x Время1
2. 8 = V x Время2
3. Время1 + Время2 = 1

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (Время1 и Время2) и третье уравнение, которое связывает их. Решим эту систему уравнений.

Давайте начнем с уравнения 2:

8 = V x Время2

Теперь выразим Время2:

Время2 = 8 / V

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

5 = (V + 3) x Время1

5 = (V + 3) x (1 - Время2)

5 = (V + 3) x (1 - 8 / V)

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (V). Решим его:

5 = (V + 3) - (24 / V)

Переносим (V + 3) на левую сторону:

V + 3 = 5 + (24 / V)

V = 2 + (24 / V)

Умножим обе стороны на V:

V^2 = 2V + 24

Переносим все на одну сторону:

V^2 - 2V - 24 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

V = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 x 1 x (-24))) / (2 x 1)

V = (2 ± √(4 + 96)) / 2

V = (2 ± √100) / 2

V = (2 ± 10) / 2

Теперь найдем два возможных значения V:

1. V1 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6 км/ч
2. V2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4 км/ч

Таким образом, у нас есть два возможных значения скорости катера относительно воды: 6 км/ч и -4 км/ч. Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость катера по течению реки равна 6 км/ч.