Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами корни которого равны 2/5 и 3

Answer 1

Ответ:

$5x^{2}-17x+6=0$

Объяснение:

$x^{2}+px+q=0;$

$-p=x_{1}+x_{2} \Rightarrow p=-(x_{1}+x_{2}) \Rightarrow p=-(0,4+3)=-3,4;$

$q=x_{1} \cdot x_{2} \Rightarrow q=0,4 \cdot 3=1,2;$

$x^{2}-3,4x+1,2=0 \quad | \cdot 5$

$5x^{2}-17x+6=0;$

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с данными корнями, вы можете использовать формулу для квадратных уравнений:

$ax^2 + bx + c = 0$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, а $x$ - переменная. В данном случае, у вас есть два корня: $x_1 = \frac{2}{5}$ и $x_2 = 3$.

Вы можете использовать эти корни для построения уравнения:

$(x - \frac{2}{5})(x - 3) = 0$

Теперь раскроем скобки:

$x^2 - 3x - \frac{2}{5}x + \frac{6}{5} = 0$

Умножим все члены уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

$5x^2 - 15x - 2x + 6 = 0$

И наконец, объединим подобные члены:

$5x^2 - 17x + 6 = 0$

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами и данными корнями равно:

$5x^2 - 17x + 6 = 0$