Question

Задание 1) составьте квадратное уравнение , зная его корни x1=-7 ; x2=-3Задание 2 )  составьте квадратное уравнение , зная его корни x1 = 1/5 ; x2=1/2 .Задание 3 )  составьте квадратное уравнение , зная его корни x1=3 ; x2=-9 .Задание 4 ) составьте квадратное уравнение , зная его корни x1,2.=3+-√5. Буду очень благодарен если решите =) 

Answer 1

1) (x+7)(x+2)=x^2+2x+7x+14=x^2+9x+14.
2)
$(x - \frac{1}{5} )(x - \frac{1}{2} ) = x {}^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} = x {}^{2} - 0.7x + 0.1$
3) (x-3)(x+9)=x^2+9x-3x-27=x^2+6x-27
4)
$(x - 3 + \sqrt{5} )(x - 3 - \sqrt{5} ) = (x - 3) {}^{2} - 5 = x {}^{2} - 6x + 9 - 5 = x {}^{2} - 6x + 4$

Answer 2

Для каждого задания, чтобы составить квадратное уравнение с данными корнями, мы используем формулу для квадратного уравнения:

Уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0

Задание 1: Корни: x1 = -7, x2 = -3

Чтобы составить уравнение, нам нужно использовать эти корни в формуле. Помните, что если у нас есть корень x, то (x - x1) и (x - x2) являются множителями уравнения. Таким образом, уравнение будет иметь вид:

(x - x1)(x - x2) = 0

Подставляем значения:

(x - (-7))(x - (-3)) = 0 (x + 7)(x + 3) = 0

Теперь раскрываем скобки:

x^2 + 3x + 7x + 21 = 0 x^2 + 10x + 21 = 0

Ответ: Уравнение с данными корнями: x^2 + 10x + 21 = 0

Задание 2: Корни: x1 = 1/5, x2 = 1/2

Аналогично, составляем уравнение:

(x - x1)(x - x2) = 0 (x - 1/5)(x - 1/2) = 0

Теперь убираем знаменатели, умножая все на 10:

10(x - 1/5)(x - 1/2) = 0 10(x - 2)(x - 5) = 0

Раскрываем скобки:

10(x^2 - 5x - 2x + 10) = 0 10(x^2 - 7x + 10) = 0

Ответ: Уравнение с данными корнями: 10x^2 - 70x + 100 = 0

Задание 3: Корни: x1 = 3, x2 = -9

Составляем уравнение:

(x - x1)(x - x2) = 0 (x - 3)(x - (-9)) = 0 (x - 3)(x + 9) = 0

Раскрываем скобки:

x^2 + 9x - 3x - 27 = 0 x^2 + 6x - 27 = 0

Ответ: Уравнение с данными корнями: x^2 + 6x - 27 = 0

Задание 4: Корни: x1,2 = 3 ± √5

Когда у нас есть корни вида x1,2 = a ± √b, уравнение можно записать так:

(x - x1)(x - x2) = 0 (x - (3 + √5))(x - (3 - √5)) = 0 (x - 3 - √5)(x - 3 + √5) = 0

Теперь раскрываем скобки:

x^2 - 3x + √5x - 3x + 9 - 3√5 + √5x - 3√5 + 5 = 0 x^2 - 6x + 14 - 4√5 = 0

Ответ: Уравнение с данными корнями: x^2 - 6x + 14 - 4√5 = 0

Если вы хотите упростить уравнение, можно объединить числовые коэффициенты:

x^2 - 6x + (14 - 4√5) = 0