Question

Какое из уравнений имеет иррациональные корни 9х^2-4=0 3х^2+4=0 х^2+2х=0 х^2-8=0 СРОЧНО!!

Answer 1

$x^2-8=0 \\ x^2=8 \\ x= \pm \sqrt{8} \\ x= \pm2 \sqrt{2}$

Answer 2

Для определения, какое из уравнений имеет иррациональные корни, нужно вычислить дискриминант каждого уравнения. Дискриминант - это часть формулы квадратного уравнения, которая позволяет определить, какие типы корней у уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Теперь давайте вычислим дискриминант для каждого из уравнений:

1. 9x^2 - 4 = 0: a = 9, b = 0, c = -4 D = 0^2 - 4 * 9 * (-4) = 0 + 144 = 144

2. 3x^2 + 4 = 0: a = 3, b = 0, c = 4 D = 0^2 - 4 * 3 * 4 = 0 - 48 = -48

3. x^2 + 2x = 0: a = 1, b = 2, c = 0 D = 2^2 - 4 * 1 * 0 = 4

4. x^2 - 8 = 0: a = 1, b = 0, c = -8 D = 0^2 - 4 * 1 * (-8) = 0 + 32 = 32

Теперь определим типы корней в каждом уравнении:

1. 9x^2 - 4 = 0: D > 0, следовательно, имеет два вещественных корня.

2. 3x^2 + 4 = 0: D < 0, следовательно, имеет два комплексных корня (корни будут комплексно-сопряженными).

3. x^2 + 2x = 0: D > 0, следовательно, имеет два вещественных корня.

4. x^2 - 8 = 0: D > 0, следовательно, имеет два вещественных корня.

Ни в одном из уравнений нет иррациональных корней, так как дискриминант каждого уравнения (D) является положительным числом или нулем. Иррациональные корни имеются только в тех уравнениях, у которых дискриминант D меньше нуля.