Question

Помогите решить неравенство 4²ˣ+4²≥32

Answer 1

4²х+4²≥32

16х+16≥32

16х≥32-16

16х≥16

х≥1

Ответ:х≥1

Answer 2

$4^{2x}+4^2\geq 32\\ (4^{2})^x+16\geq 32\\ 16^{x}\geq 32-16\\ 16^{x}\geq 16 \\ 16^{x}\geq 16 ^1$

Функция $y=16^x$ возрастающая (так как $16>1$), знак неравенства не меняется

$x\geq 1$

Ответ: $[1;+\infty)$

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выполняется неравенство 4^(2x) + 4^2 ≥ 32.

Начнем с упрощения левой части неравенства:

4^(2x) + 4^2 = 16^x + 16.

Теперь неравенство принимает вид:

16^x + 16 ≥ 32.

Вычтем 16 с обеих сторон:

16^x ≥ 16.

Теперь возведем обе стороны неравенства в логарифм по основанию 16:

x ≥ log16(16).

Значение log16(16) равно 1, так как 16 в степени 1 равно 16. Таким образом, получаем:

x ≥ 1.

Итак, решением данного неравенства является любое число x, большее или равное 1. Множество решений представляется так: x ∈ [1, +∞).