Question

Смежные углы ABC и DBC относятся как 2:7, BK-биссектриса угла DBC. Найдите угол ABK.

Answer 1

Пусть угол ABC = 2x, тогда угол DBC = 7x.
Так как эти углы смежные:
2х + 7х = 180°
9х = 180°
х = 20°
угол ABC = 2x = 40°
угол DBC = 7x = 140°
угол ABK = угол ABC + угол DBC/2
(так как BK биссектриса, а значит она делит угол DBC на две равные части)
угол ABK = 40° + 140°/2 = 40° + 70° = 110°
Ответ: угол ABK = 110°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла.

Пусть угол ABC равен 2x, а угол DBC равен 7x (по условию задачи, они относятся как 2:7).

Так как BK является биссектрисой угла DBC, то угол ABK равен половине угла DBC (так как биссектриса делит угол на две равные части).

Теперь мы можем записать уравнение:

Угол ABK = (1/2) * угол DBC

Угол ABK = (1/2) * 7x

Угол ABK = 7x / 2

Таким образом, угол ABK равен 7x / 2.