Question

Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Чему рав- ны углы ABD и DBC, если: а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC; б) угол DBC больше угла ABD на 32°; в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а). Пусть ∠АВD =х°, тогда ∠DВС=4х°. Составим уравнение

   х+4х=90.  5х=90.  х=90:5. х=18°=∠АВD   и 18*4=72°=∠DВС

б). Аналогично ∠АВD=х, тогда ∠DВС=х_32.   х+х+32=90. 2х+32=90. 2х=58.     х=29°=∠АВD  и 90°-19°=61°=∠DВС

в). Пусть ∠DВС=х°, тогда ∠АВD=8х°.  х+8х=90.  9х=90.  х=10°=∠DВС и 80°=∠АВD

Answer 2

а) Пусть угол dbc равен x градусов. Тогда угол abd будет равен 4x градусов, так как он в 4 раза меньше угла dbc. Сумма углов внутри прямого угла равна 180 градусов, поэтому получаем: x + 4x = 180. Объединяя подобные члены, получаем 5x = 180. Деля обе части уравнения на 5, получаем x = 36. Тогда угол abd будет равен 4 * 36 = 144 градусов, а угол dbc будет равен 36 градусов.

б) Пусть угол abd равен y градусов. Тогда угол dbc будет равен y + 32 градуса, так как он больше угла abd на 32 градуса. Сумма углов внутри прямого угла равна 180 градусов, поэтому получаем: y + y + 32 = 180. Объединяя подобные члены, получаем 2y + 32 = 180. Вычитая 32 из обеих частей уравнения, получаем 2y = 148. Деля обе части уравнения на 2, получаем y = 74. Тогда угол abd будет равен 74 градусам, а угол dbc будет равен 74 + 32 = 106 градусов.

в) Пусть угол dbc равен z градусам. Тогда угол abd будет равен 8z градусов, так как он в 8 раз больше угла dbc. Сумма углов внутри прямого угла равна 180 градусов, поэтому получаем: z + 8z = 180. Объединяя подобные члены, получаем 9z = 180. Деля обе части уравнения на 9, получаем z = 20. Тогда угол abd будет равен 8 * 20 = 160 градусов, а угол dbc будет равен 20 градусов.