Question

В казначействе лежат четыре мешка с монетами. В одном мешке все монеты фальшивые ( весом 9г), а в трёх других-все настоящие (весом 10г). Как за одно взвешивание на электронных весах определить, где какие монеты?

Answer 1

Взять из 1 мешка 1 монету, из 2 мешка 2 монеты, из 3 мешка 3 монеты, из 4 мешка 4 монеты. Всего 10 монет.

Если все монеты настоящие, то весы покажут 10*10 = 100 г.

Если фальшивые монеты в 1 мешке, то весы покажут 9*10+9=99 г.

Если фальшивые монеты во 2 мешке, то весы покажут 8*10+2*9=98 г.

Если фальшивые монеты в 3 мешке, то весы покажут 7*10+3*9=97 г.

Если фальшивые монеты в 4 мешке, то весы покажут 6*10+4*9=96 г.

В общем, сколько грамм не хватает до 100, такой и есть номер мешка с фальшивыми монетами.

Answer 2

Для того чтобы определить, где какие монеты, можно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Обозначения Обозначим мешки A, B, C и D. Возьмем по одной монете из мешков A, B и C, а также возьмем две монеты из мешка D. Обозначим их буквами a, b, c, d1 и d2 соответственно.

Шаг 2: Взвешивание Положим на левую чашу весов монеты a, b и c, а на правую - монеты d1 и d2.

Исходы взвешивания:

• Если левая чаша весов опустилась (весит меньше), то фальшивый мешок - A или B. Идем к шагу 3.
• Если левая чаша весов поднялась (весит больше), то фальшивый мешок - C. Идем к шагу 4.
• Если левая и правая чаши весов в равновесии, то фальшивый мешок - D. Идем к шагу 5.

Шаг 3: Взвешивание между A и B Теперь возьмем монеты из мешков A и B и положим их на левую и правую чаши весов соответственно.

Исходы взвешивания:

• Если левая чаша весов опустилась, то фальшивый мешок - A. Иначе, фальшивый мешок - B.

Шаг 4: Определение мешка C Так как нам известно, что фальшивый мешок находится среди C, теперь для его определения нам остается только одна возможность. Взвесим монеты из мешков C и D1 на левой и правой чашах весов соответственно.

Исходы взвешивания:

• Если левая чаша весов опустилась, то фальшивый мешок - C. Иначе, фальшивый мешок - D2.

Шаг 5: Определение мешка D На этом этапе у нас остался только один нерассмотренный мешок D. Взвесим монеты из мешков D1 и D2 на левой и правой чашах весов соответственно.

Исходы взвешивания:

• Если левая чаша весов опустилась, то фальшивый мешок - D1. Иначе, фальшивый мешок - D2.

Теперь у нас определены все четыре мешка с монетами:

• Если на шаге 2 левая чаша опустилась, то фальшивый мешок - A.
• Если на шаге 2 левая чаша поднялась, то фальшивый мешок - C.
• Если на шаге 3 левая чаша опустилась, то фальшивый мешок - B.
• Если на шаге 4 левая чаша опустилась, то фальшивый мешок - D1.
• Если на шаге 4 левая чаша поднялась, то фальшивый мешок - D2.