Question

Как решить? Четыре фальшивые монеты и пять настоящих расположены по кругу. Известно, что никакие две фальшивые монеты не лежат рядом. Все настоящие монеты весят одинаково, и все фальшивые — одинаково, но больше, чем настоящие. За два взвешивания на чашечных весах без гирек определите все фальшивые монеты.подскажите, плииииз

Answer 1

Пронумеруем монеты от 1 до 9. Разобьем монеты на 3 группы:
1) 1,2,3
2) 4,5,6
3) 7,8,9
С какой монеты бы мы не начинали нумеровать, в любом случае отказывается в двух из групп по 1 фальшивой монете, в ещё одной - 2 фальшивые. Взвесим первую и вторую группы. Если одна из чашек перевесила, то в ней 2 фальшивые монеты, так как фальшивые монеты тяжелее. Если окажется равенство на весах, значит 2 фальшивые монеты остались в 3 группе, которую мы не взвешивали. Допустим, две фальшивые монеты оказались в 1 группе. Так как никакие фальшивые монеты не лежат рядом, значит, фальшивыми монетами в этой группе является 1 и 3 монеты. Значит, монеты 2, 4, 9 настоящие, так как они лежат рядом с известными нам фальшивыми монетами. Взвесим монеты 8 и 5. Если 8 тяжелее, то 5 настоящая. Значит 6 фальшивая, 7 настоящая, 8 фальшивая. Если 5 тяжелее, то 8 настоящая, 7 фальшивая, 6 настоящая, 5 фальшивая. А если 5 и 8 одной массы, то они обе фальшивые, то есть 6 и 7 настоящие.