Question

В четырёх коробках лежат монеты .В одной из них монеты фальшивые . Требуется одним взвешивание определить , в какой коробке монеты фальшивые .Известо , что масса настоящей монеты 10 г , а фальшивой - 9 г .Чтобы найти ответ , из первой коробки взяли 1 монету из второй 2 из третий 3 из четвёртой 4 . Суммарная масса всех монет оказалась 97 г . В какой коробке были фальшивые монеты ? Объясни , почему такое взвешивание позволяет найти ответ на вопрос .

Answer 1

Если фальшивые монеты в 3 коробке то : 1 коробка =10 . 2 коробка=20 . 3 коробка=27 и 4 коробка =40 то есть : 10+20+27+40=97 г . ✨

Answer 2

Давайте представим, что коробки обозначены как A, B, C и D, и выразим количество фальшивых монет в каждой коробке как a, b, c и d соответственно.

Так как одна из коробок содержит фальшивые монеты, то у нас есть несколько возможных случаев:

1. Коробка A содержит фальшивые монеты. 2. Коробка B содержит фальшивые монеты. 3. Коробка C содержит фальшивые монеты. 4. Коробка D содержит фальшивые монеты.

Теперь посмотрим, сколько монет было взято из каждой коробки:

- 1 монета из коробки A (масса = 10г) - 2 монеты из коробки B (масса = 20г) - 3 монеты из коробки C (масса = 30г) - 4 монеты из коробки D (масса = 36г)

Из этой информации мы можем создать следующие уравнения:

Пусть a, b, c и d - количество фальшивых монет в каждой коробке соответственно.

Уравнения по массе: - (10 * (1 + a)) + (10 * (2 + b)) + (10 * (3 + c)) + (9 * (4 + d)) = 97

Раскроем скобки: - 10 + 10a + 20 + 10b + 30 + 10c + 36 + 9d = 97 - 10a + 10b + 10c + 9d = 1

Из условия мы также знаем, что суммарная масса всех монет равна 97 граммам.

Теперь посмотрим на возможные комбинации для a, b, c и d, чтобы удовлетворить уравнению:

- a = 0, b = 0, c = 0, d = 1 (только в этом случае уравнение суммы масс подходит)

Таким образом, фальшивые монеты находятся в коробке D.

Объяснение: Поскольку настоящая монета весит 10 г, а фальшивая - 9 г, при каждом взвешивании мы добавляем разницу в массе фальшивой монеты к общей массе всех взятых монет. Таким образом, по количеству добавленных граммов мы можем определить, в какой коробке находятся фальшивые монеты.