Question

Сторона равностороннего треугольника равна 4√3 дм. Вычисли: 1. площадь треугольника; 2. радиус окружности, вписанной в треугольник; 3. радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

a = 4\sqrt{3}

1. Площадь треугольника:

S =  \frac{ {a}^{2}  \sqrt{3} }{4}  \\S =  \frac{ {(4 \sqrt{3}) }^{2}  \sqrt{3} }{4}   =  \frac{16 \times 3 \times  \sqrt{3} }{4}  =  \\  = 12 \sqrt{3}  

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:

r=\frac{a \sqrt{3} }{6}  \\ r =\frac{4 \sqrt{3}  \times \sqrt{3} }{6} =  \frac{4\times 3}{6}  = 2

3. Радиус окружности, описанной около треугольника:

R =  \frac{a \sqrt{3} }{3}  \\ R =  \frac{4 \sqrt{3}   \times \sqrt{3} }{3} =  \frac{4 \times 3}{3}  = 4

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся следующими свойствами равносторонних треугольников:

1. Площадь равностороннего треугольника: Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя формулу: Площадь = (сторона^2 * √3) / 4.

В данном случае, сторона треугольника равна 4√3 дм: Площадь = (4√3)^2 * √3 / 4 = 48 дм^2.

2. Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник можно вычислить, используя формулу: Радиус вписанной окружности = (сторона треугольника) / (2√3).

В данном случае: Радиус вписанной окружности = 4√3 / (2√3) = 2 дм.

3. Радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике можно вычислить, используя формулу: Радиус описанной окружности = (сторона треугольника) / (√3).

В данном случае: Радиус описанной окружности = 4√3 / √3 = 4 дм.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Площадь равностороннего треугольника: 48 дм^2.
2. Радиус вписанной окружности: 2 дм.
3. Радиус описанной окружности: 4 дм.