Question

Помогите, пожалуйста, математика. 30 баллов! 3. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 2) Боковые стороны любой трапеции равны. 3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 4. Укажите номера верных утверждений. 1) Смежные углы равны. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°. 5. Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. 2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности. 6. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. 2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб. 3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°. 4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°. 7. Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°. 8. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным. 9. Укажите номера верных утверждений. 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Существует квадрат, который не является ромбом. 3) Сумма углов любого треугольника равна 180° . 10. Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Смежные углы равны. 3) Все диаметры окружности равны между собой.

Answer 1

3. 1) Верно! Ромб - это тот же параллелограмм, а у него S=ah;
3) Верно, наименьший угол в любом треугольнике всегда не превышает 60 градусов.
4. 1) Два угла, у которых 1 сторона общая, в 2 другие образуют дополнительные полупрямые, называют смежными. Их сумма равна 180°;
3) Да, так как вертикальные углы равны.
6. 1) 2) 4)
7. 1) 3) 4)
8. 1)
9. 1) 3)
10. 3)

Answer 2

Вопрос 3

Из предложенных утверждений верны следующие:

1) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.2) Боковые стороны любой трапеции не равны.3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Вопрос 4

Из предложенных утверждений верны следующие:

1) Смежные углы равны.2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним также равен 108°.

Вопрос 5

Из предложенных утверждений верно следующее:

1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.3) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.

Вопрос 6

Из предложенных утверждений верны следующие:

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, также равен 50°.4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

Вопрос 7

Из предложенных утверждений верны следующие:

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эта прямая и окружность пересекаются.4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Вопрос 8

Из предложенных утверждений верны следующие:

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

Вопрос 9

Из предложенных утверждений верны следующие:

1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.2) Существует квадрат, который не является ромбом.3) Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Вопрос 10

Из предложенных утверждений верны следующие:

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.2) Смежные углы равны.3) Все диаметры окружности равны между собой.