Question

Разложите на множители 2 x ⁴ - 32​

Answer 1

$2(x^4-16)=2(x^2-4)(x^2+4)=2(x-2)(x+2)(x^2+4)$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение $2x^4 - 32$ на множители, мы сначала должны выделить общий множитель, если он есть. В данном случае общим множителем является число 2:

$2x^4 - 32 = 2(x^4 - 16)$

Теперь нам нужно разложить $x^4 - 16$ на множители. Это является разностью квадратов, и мы можем применить формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ к $x^4$ и $16$:

$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)$

Теперь $x^2 - 4$ также является разностью квадратов:

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

Таким образом, окончательное разложение выражения $2x^4 - 32$ на множители:

$2x^4 - 32 = 2(x^4 - 16) = 2(x^2 + 4)(x^2 - 4) = 2(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)$