Question

Разложите на множители. 1)3a^2-2a-12b^2+4b 2)a^3-3a^2+3a-1.

Answer 1

1.

$3 {a}^{2} - 2a - 12 {b}^{2} + 4b = - 3(4 {b}^{2} - {a}^{2} ) + 2(2b -a) = - 3(2b - a) \times (2b + a) + 2(2b -a) = - (2b - a) \times (3(2b + a) - 2) = - (2b - a) \times (6b + 3a - 2)$

2.

${a}^{ 3} - 3 {a}^{2} + 3a - 1 = {a}^{3} - 3 \times {a}^{2} \times 1 + 3 \times a \times 1 - {1}^{3} = {a}^{3} - 3 \times {a}^{2} \times 1 + 3 \times a \times {1}^{2} - {1}^{3} = (a - 1)^{ 3}$

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

1. 3a^2 - 2a - 12b^2 + 4b

Для начала давайте проведем факторизацию по переменной 'a' и по переменной 'b' отдельно:

По переменной 'a': 3a^2 - 2a = a(3a - 2)

По переменной 'b': -12b^2 + 4b = -4b(3b - 1)

Теперь давайте объединим полученные множители: 3a^2 - 2a - 12b^2 + 4b = a(3a - 2) - 4b(3b - 1)

2. a^3 - 3a^2 + 3a - 1

Для этого многочлена воспользуемся формулой суммы кубов (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)):

a^3 - 3a^2 + 3a - 1 = a^3 - 1^3 = (a - 1)(a^2 + a + 1)

Таким образом, разложение на множители для данных многочленов будет:

1. 3a^2 - 2a - 12b^2 + 4b = a(3a - 2) - 4b(3b - 1)

2. a^3 - 3a^2 + 3a - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)