Question

Разложите на множители 2n 2+4mn+2m 2

Answer 1

2 тк 2,4 делятся на это число

2(1+2mn+m+1)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 2n^2 + 4mn + 2m^2, сначала посмотрим, существуют ли общие множители у всех трех слагаемых. В данном случае у всех слагаемых есть общий множитель 2, поэтому вынесем его за скобку:

2n^2 + 4mn + 2m^2 = 2(n^2 + 2mn + m^2)

Теперь наша задача - разложить выражение внутри скобок на квадратные множители.

Заметим, что выражение внутри скобок похоже на квадрат суммы двух слагаемых (n + m)^2:

(n + m)^2 = n^2 + 2nm + m^2

Посмотрим, что нам не хватает, чтобы превратить выражение внутри скобок в квадрат суммы. Нам не хватает 2nm, а у нас имеется 2mn.

Чтобы уравнять это, добавим и вычтем 2mn:

(n + m)^2 = n^2 + 2nm + m^2 = n^2 + 2mn + m^2 + 2mn - 2mn = (n^2 + 2mn + m^2) + 2mn - 2mn

Теперь, используя разность квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), мы можем разложить выражение:

(n + m)^2 + 2mn - 2mn = (n + m)^2 - (2mn - 2mn) = (n + m)^2 - 0 = (n + m)^2

Таким образом, наше исходное выражение равно:

2n^2 + 4mn + 2m^2 = 2(n + m)^2

Таким образом, разложение на множители: 2(n + m)^2.