Question

Разложите многочлен на множители ax+bx+ac+bc 6x+7y+42+xy 3a-3c+xa-xc px+py-5x-5y 4a+by+ay+4b ab-ac-4b+4c

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

Для того чтобы разложить данные многочлены на множители, нужно сначала проверить, можно ли их факторизовать. В общем случае, разложение на множители может быть нетривиальной задачей, и некоторые многочлены могут быть неразложимы над рациональными числами.

Давайте проанализируем каждый многочлен:

1. Многочлен: ax + bx + ac + bc

Найдем общий множитель для первых двух слагаемых: ax + bx = (a + b)x Теперь найдем общий множитель для последних двух слагаемых: ac + bc = (a + b)c Таким образом, полный разложение на множители: (a + b)x + (a + b)c = (a + b)(x + c)

2. Многочлен: 6x + 7y + 42 + xy

Этот многочлен нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами.

3. Многочлен: 3a - 3c + xa - xc

Найдем общий множитель для первых двух слагаемых: 3a - 3c = 3(a - c) Теперь найдем общий множитель для последних двух слагаемых: xa - xc = x(a - c) Таким образом, полный разложение на множители: 3(a - c) + x(a - c) = (3 + x)(a - c)

4. Многочлен: px + py - 5x - 5y

Найдем общий множитель для первых двух слагаемых: px + py = p(x + y) Теперь найдем общий множитель для последних двух слагаемых: -5x - 5y = -5(x + y) Таким образом, полный разложение на множители: p(x + y) - 5(x + y) = (p - 5)(x + y)

5. Многочлен: 4a + by + ay + 4b

Найдем общий множитель для первых двух слагаемых: 4a + by = a(4 + b) + yb = a(b + 4) + yb Теперь найдем общий множитель для последних двух слагаемых: ay + 4b = a(y + 4) + 4b Таким образом, полное разложение на множители: a(b + 4) + yb + a(y + 4) + 4b = a(b + 4 + y + 4) + b(y + 4) = a(b + y + 8) + b(y + 4)

6. Многочлен: ab - ac - 4b + 4c

Здесь также нет общего множителя для всех четырех слагаемых. Многочлен не может быть разложен на множители с целыми коэффициентами.

Пожалуйста, обратите внимание, что в некоторых случаях многочлены могут быть разложены дополнительными методами, такими как использование формул сокращенного умножения или применение специальных формул, но в данном случае это не применимо к указанным многочленам.