Question

Лодка за 2 часа движения по течению реки и 5 часов движения против течения преодолевает 131 км. За 3 часа движения против течения он проходит на 89 км меньше чем за 7 часов движения по озеру. Найдите скорость лодки в стоячей воде и и скорость течения реки.​

Answer 1

Ответ:

20 км/час,  3 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость лодки в стоячей воде х км/час, а скорость течения у км/час. Тогда скорость лодки по течению х+у км/час, против течения х-у км/час.

2(х+у) + 5(х-у) = 131

7х - 3(х-у) = 89

Решим систему уравнений:

2х+2у+5х-5у=131

7х-3х+3у=89

7х-3у=131

4х+3у=89

11х  =   220;  х=20

Скорость лодки в стоячей воде 20 км/час.

4*20+3у=89;  80+3у=89;  3у=9;  у=3

Скорость течения 3 км/час.

Answer 2

Предположим, что скорость лодки в стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна С.

Для первого условия: За 2 часа движения по течению реки лодка пройдет 2(V + C) км.

За 5 часов движения против течения реки лодка пройдет 5(V - C) км.

Сумма этих расстояний равна 131 км: 2(V + C) + 5(V - C) = 131

Упрощаем: 2V + 2C + 5V - 5C = 131 7V - 3C = 131 ---(1)

Для второго условия: За 3 часа движения против течения реки лодка пройдет 3(V - C) км.

За 7 часов движения по озеру лодка пройдет 7(V + 0) км.

Разность этих расстояний равна 89 км: 7(V + 0) - 3(V - C) = 89

Упрощаем: 7V - 3V + 3C = 89 4V + 3C = 89 ---(2)

Решим систему уравнений (1) и (2) для V и C.

Умножим уравнение (1) на 4 и вычтем его из уравнения (2): 4V + 3C - (7V - 3C) = 89 - (4 × 131) 4V + 3C - 7V + 3C = 89 - 524 -3V + 6C = -435 ---(3)

Умножим уравнение (1) на 3 и сложим его с уравнением (3): 3(7V - 3C) + (-3V + 6C) = 3 × 131 - 435 21V - 9C - 3V + 6C = 393 - 435 18V - 3C = -42

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 18V - 3C = -42 ---(4) -3V + 6C = -435 ---(3)

Решим эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом исключения переменных.

Умножим уравнение (3) на 6 и сложим его с уравнением (4): 6(-3V + 6C) + (18V - 3C) = -435 + (-42) -18V + 36C + 18V - 3C = -435 - 42 33C = -477 C = -477 / 33 C ≈ -14.45

Подставим найденное значение C обратно в уравнение (3): -3V + 6(-14.45) = -435 -3V - 86.7 = -435 -3V = -435 + 86.7 -3V = -348.3 V = -348.3 / -3 V ≈ 116.1

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде (V) примерно равна 116.1 км/ч, а скорость течения реки (C) примерно равна -14.45 км/ч (обратите внимание, что значение скорости течения отрицательное, что указывает на то, что течение идет против движения лодки).