Question

Много баллов!ПОМОГИТЕ Реши задачу, выделяя три этапа математического моделирования: «Расстояние между городами мотоциклист проехал за 4 ч., а велосипедист проехал за 7 ч. Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Определи скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами». Ответ: скорость велосипедиста км/ч; скорость мотоциклиста км/ч; расстояние между городами км.

Answer 1

Объяснение:

1. Обозначим скорости велосипедиста и мотоциклиста х и у соответственно.

2. Расстояние межде городами,если ехать велосипедом - 7х,

а мотоциклом - 4у.      ⇒      7х=4у.

3. Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста

на 18 км/ч.     ⇒      у-х=18.

Получаем систему уравнений:

{7x=4y            {7x=4*(x+18)         {7x=4x+72        {3x=72 |÷3         {x=24

{y-x=18            {y=x+18                                                                   {y=42.

7х=4у=7*24=4*42=168.

Ответ: скорость велосипедиста  24 км/ч,

            скорость мотоциклиста 42 км/ч,

            расстояние между городами 168 км.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу и разобьем ее на три этапа математического моделирования.

Этап 1: Выразить неизвестные величины

Обозначим скорость мотоциклиста как $v_m$ (в км/ч) и скорость велосипедиста как $v_v$ (в км/ч). По условию известно, что скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста, то есть:

$v_v = v_m - 18$

Этап 2: Использовать время и скорость для поиска расстояния

Следующим шагом является связь между расстоянием, временем и скоростью. Формула, которую мы используем, это $расстояние = скорость \times время$.

Для мотоциклиста: $расстояние = v_m \times 4$

Для велосипедиста: $расстояние = v_v \times 7$

Поскольку расстояние между городами одинаково для обоих путешественников, можно установить равенство:

$v_m \times 4 = v_v \times 7$

Подставляем выражение $v_v = v_m - 18$: $v_m \times 4 = (v_m - 18) \times 7$

Этап 3: Решение уравнения для определения скоростей и расстояния

Теперь решим уравнение относительно $v_m$, найдем скорость мотоциклиста, а затем подставим эту скорость в формулу для $v_v$ и для определения расстояния.

$4v_m = 7(v_m - 18)$

Раскроем скобки: $4v_m = 7v_m - 126$

Переносим все $v_m$ на одну сторону уравнения: $7v_m - 4v_m = 126$ $3v_m = 126$

Решаем уравнение относительно $v_m$: $v_m = \frac{126}{3}$ $v_m = 42$

Теперь мы знаем скорость мотоциклиста: $v_m = 42$ км/ч. Подставляем это значение обратно в выражение для $v_v$: $v_v = v_m - 18 = 42 - 18 = 24$

Теперь, чтобы найти расстояние, используем формулу $расстояние = скорость \times время$ с любым из путешественников (например, мотоциклистом):

$расстояние = 42 \times 4 = 168$

Итак, ответ: Скорость велосипедиста: 24 км/ч Скорость мотоциклиста: 42 км/ч Расстояние между городами: 168 км