Question

Скласти рівняння сфери, яка проходить через початок координат, а центр її розміщений у точці M(2; −1; 3).

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Рівняння сфери можна записати у вигляді:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$,

де $(a, b, c)$ - координати центра сфери, а $r$ - радіус сфери.

В даному випадку, центр сфери має координати $M(2, -1, 3)$, а так як сфера проходить через початок координат (0, 0, 0), то відстань від центра сфери до початку координат дорівнює радіусу сфери:

$r = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-1 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{14}$.

Отже, рівняння сфери буде:

$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 14$.