Question

Решите неравенство log3(x+1)≥log3(3-x)

Answer 1

Ответ:

x∈(1;+∞)

Объяснение:

$log_{3}(x+1)\geq \log_{3}(3-x)\\x+1\geq3-x\\x+x\geq3-1\\2x\geq2\\x\geq1$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать следующий подход:

1. Изначальное неравенство: log₃(x + 1) ≥ log₃(3 - x).

2. Используем свойство логарифма: logₐ(b) ≥ logₐ(c) эквивалентно a^(logₐ(b)) ≥ a^(logₐ(c)).

3. Применим это свойство к нашему неравенству: 3^(log₃(x + 1)) ≥ 3^(log₃(3 - x)).

4. Используем правило a^(logₐ(b)) = b: x + 1 ≥ 3 - x.

5. Решим полученное уравнение: x + 1 + x ≥ 3.

6. Упростим: 2x + 1 ≥ 3.

7. Вычтем 1 из обеих сторон: 2x ≥ 2.

8. Разделим обе части на 2: x ≥ 1.

Таким образом, решением исходного неравенства log₃(x + 1) ≥ log₃(3 - x) является x ≥ 1.