Question

Один из корней уравнения 49х²-4х+с=0 в 3 раза больше другого. Найдите с.

Answer 1

$49x^2-4x+с=0$

$x_2=3x_1$

$49(x-x_1)(x-x_2)=0$

$49(x-x_1)(x-3x_1)=0$

$49(x^2-3xx_1-xx_1+3x_1^2)=0$

$49(x^2-4xx_1+3x_1^2)=0$

$49x^2-196xx_1+147x_1^2=0$

$-196xx_1=-4x\ /:(-196)$

$x_1= \frac{1}{49}$

$c=147x_1^2=147 \cdot \left( \frac{1}{49} \right)^2=147 \cdot \frac{1}{2401} = \frac{3}{49}$

Answer 2

Давайте обозначим корни уравнения как $x_1$ и $x_2$. У нас есть два условия:

1. Один из корней в 3 раза больше другого: $x_1 = 3x_2$.
2. Сумма корней уравнения $x_1 + x_2$ равна отношению коэффициента при $x$ к коэффициенту при $x^2$: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.

Уравнение, которое у нас есть: $49x^2 - 4x + c = 0$.

Сначала найдем сумму корней $x_1 + x_2$, используя формулу суммы корней квадратного уравнения:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

где $a = 49$ (коэффициент при $x^2$) и $b = -4$ (коэффициент при $x$).

$x_1 + x_2 = -\frac{(-4)}{49} = \frac{4}{49}$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} x_1 = 3x_2 \\ x_1 + x_2 = \frac{4}{49} \end{cases}$

Решим эту систему. Подставим значение $x_1$ из первого уравнения во второе:

$3x_2 + x_2 = \frac{4}{49}$

Упростим:

$4x_2 = \frac{4}{49}$

Решим для $x_2$:

$x_2 = \frac{1}{49}$

Теперь найдем значение $x_1$ с использованием первого уравнения:

$x_1 = 3 \cdot \frac{1}{49} = \frac{3}{49}$

Так как у нас есть значение $x_1$ и $x_2$, мы можем использовать их для нахождения значения $c$ с помощью уравнения:

$c = x_1 \cdot x_2$

Подставим значения:

$c = \frac{3}{49} \cdot \frac{1}{49} = \frac{3}{2401}$

Таким образом, значение $c$ равно $\frac{3}{2401}$.