Question

Докажите, что значение выражения 91 в 12 степени + 42 в 10 степени - 75 в 11 степени делится на 10.

Answer 1

Надо смотреть на что они кончаются
...1+...4-...5=....0, следовательно оно кратно 10

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением.

Выражение: \(91^{12} - 42^{10} - 75^{11}\).

Для того чтобы доказать, что это значение делится на 10, давайте рассмотрим остаток от деления этого выражения на 10.

Обратим внимание, что для любого числа \(a\), если \(a\) делится на 10, то остаток от деления \(a\) на 10 равен 0.

Теперь, рассмотрим каждый член выражения по отдельности:

1. \(91^{12}\) - остаток от деления этого числа на 10 будет 1 (так как 91 делится на 10 с остатком 1).

2. \(42^{10}\) - остаток от деления этого числа на 10 также будет 1 (так как 42 делится на 10 с остатком 2, и степень 10 делает остаток равным 1).

3. \(75^{11}\) - остаток от деления этого числа на 10 будет 5 (так как 75 делится на 10 с остатком 5, и степень 11 не меняет остаток).

Теперь сложим остатки:

\[1 - 1 - 5 = -5.\]

Таким образом, остаток от деления данного выражения на 10 равен -5. Это не равно 0, поэтому мы не можем утверждать, что значение выражения делится на 10. Таким образом, выражение \(91^{12} - 42^{10} - 75^{11}\) не делится на 10.