Question

Пожалуйста помогите срочно нужно!!!очеень!! дам 26 баллов.. Вычислите: 1)log₂14 - log₂7= 2)log₃36-log₃+log₃18= Решите уравнения: 1)log₂( х−3) = log₂10; 2)log₃(1−6 х) = log₃(17-х²)= Решите неравенство: log₃(3 х−1)>log₃(2 х+3).

Answer 1

$1)log_{2}14-log_{2}7=log_{2} \frac{14}{7} =log_{2}2=\boxed1\\\\2)log_{3}36-log_{3}\frac{8}{27} +log_{3} 18=log_{3} (36:\frac{8}{27}*18)=log_{3}(36*\frac{27}{8}*18)=\\\\=log_{3}2187= log_{3}3^{7}=7log_{3}3=\boxed7$

1)ОДЗ : x - 3 > 0     ⇒   x > 3

$log_{2}(x-3)=log_{2}10\\\\x-3=10\\\\\boxed{x=13}$

$2)log_{3}(1-6x)=log_{3}(17-x^{2})\\\\1-6x=17-x^{2}\\\\x^{2}-6x-16=0\\\\x_{1} =-2\\\\x_{2} =8\\\\Proverka:\\\\1)1-6*(-2)=1+12=13>0\\17-(-2)^{2}=17-4=13>0\\\\2)1-6*8=1-48=-47$

$ODZ:\\\left \{ {{3x-1>0} \atop {2x+3>0}} \right.\\\\\left \{ {{3x>1 } \atop {2x>-3}} \right.\\\\\left \{ {{x>\frac{1}{3} } \atop {x>-1,5}} \right.\Rightarrow x>\frac{1}{3} \\\\log_{3}(3x-1)>log_{3}(2x+3)\\\\3x-1>2x+3\\\\3x-2x>3+1\\x>4\\\\Otvet:\boxed{x\in(4;+\infty)}$

Answer 2

Данный ответ представлен фотографией.

Answer 3

Давайте решим ваши математические задачи по порядку.

1. log₂14 - log₂7: Используем свойство логарифмов, что разность логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму отношения аргументов. Таким образом: log₂14 - log₂7 = log₂(14/7) = log₂2 = 1

2. log₃36 - log₃+log₃18: Первое выражение можно упростить, используя свойство логарифмов: log₃36 = log₃(3² * 4) = log₃(3²) + log₃4 = 2 * log₃3 + log₃4

   Теперь у нас есть: 2 * log₃3 + log₃4 - log₃+log₃18

   Далее, мы знаем, что log₃3 = 1, поэтому: 2 * 1 + log₃4 - log₃+log₃18 = 2 + log₃(4/18)

   Теперь упростим дробь 4/18: 2 + log₃(2/9)

3. Решение уравнения log₂(х - 3) = log₂10: В данном случае, обратите внимание, что логарифмы имеют одно и то же основание, поэтому аргументы должны быть равны: х - 3 = 10

   Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения: х = 10 + 3 х = 13

4. Решение уравнения log₃(1 - 6х) = log₃(17 - х²): Здесь также обратите внимание, что логарифмы имеют одно и то же основание, поэтому аргументы должны быть равны: 1 - 6х = 17 - х²

   Теперь преобразуем уравнение: х² - 6х - 16 = 0

   Это квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного корня: Дискриминант D = (-6)² - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

   Теперь используем формулу квадратного корня: х = (-b ± √D) / (2a)

   х₁ = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 х₂ = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

   Итак, у нас есть два решения: х₁ = 8 и х₂ = -2.

5. Решение неравенства log₃(3х - 1) > log₃(2х + 3): Используем свойство логарифмов, что если логарифмы с одним и тем же основанием, то неравенство сохраняет свой знак при равных аргументах: 3х - 1 > 2х + 3

   Теперь решим это неравенство: 3х - 2х > 3 + 1 х > 4

Итак, решение данного неравенства: х > 4.