Question

1)Решите уравнения: 1)Log27(3+log2(x+2))=0 2)log3^2 x-3log3 x=-10^lg2 3)logx+2(3x^2 -12)=2 4)6^log3x=72-x^log3 6 2)Найдите произведение корней уравнения log2(2x+3)+log2(1-x)=1 3)Найдите сумму корней уравнения log2 x+logx 16=5

Answer 1

1)log27(3+log2(x+2))=0
log27(3+log2(x+2))=log27 1
3+log2(x+2)=1
3 log2 2+log2(x+2)=log2 2
log2(2^3)+log2(x+2)=log2 2
log2( 8(·x+2)=log2 2  ОДЗ : х+2>0    x>-2
8(х+2)=2
8х+16=2
8х=2-16
8х=-14
х=-14:8
х=-1,75  -1,75>-2 (ОДЗ)
Ответ:-1,75
2) log3² (x)-3log3(x)=-10^lg2
1\2log3(x)-log3(x³)=-2   
log3(√x)\x³=-2log3 3    ОДЗ:х>0
√x\x³=1\9
9√x=-x³
-x²√x=9
x^(5|2)=-9  корней нет ( возможно что то в условии было непонятно)
3) log(x+2) (3x²-12)=2
log(x+2) (3x²-12)=log(x+2) (x+2)      ОДЗ: х+2≠1  х≠-1  и  х+2>0   x>-2
3x²-12=x+2
3x²-x-14=0
D=1-4·3·(-14)=1+168=169    √D=13
x1=(1+13)\6=7\3=2 1\3
x2=(1-13)\6=-12\6=-2 ( не является корнем , ОДЗ исключает )
Ответ: х=2 1\3
5)log2  (2x-3)+ log2  (1-x)=1
log2 (2x+3)(1-x)=log2 2    ОДЗ:2х+3>0    2x>-3  x>-1.5
                                               1-x>0    -x>-1    x<1
2x+3)(1-x)=2
2x-2x²+3-3x-2=0
2x²+x-1=0
D=1-4·2·(-1)=9 √D=3
x1=(-1+3)\4=1\2
x2=(-1-3)\4=-1
x1·x2=-1·1\2=-1\2
6) log2 x+ logx  16=5            Одз: х≠1  х>0
log 2 x+ 1\(log16 x)=5
log2 x+1\(log2^4  (x))=5
log2 x +4\(log2 x)=5
log² 2 x+4 -5log2 x=0
введём   замену переменной , пусть log2 x=y
y²-5y+4=0
D=25-4·4=9  √D=3
y1=(5+3)\2=4
y2=(5-3)\2=1
возвращаемся к замене:
log2 x=4
x=2^4=16
log2 x=1
x=2
x1+x2=16+2=18
 условие примера 4  не совсем точно понимаю, уточните

Answer 2

1. Решение уравнения:

2. Log27(3+log2(x+2)) = 0

Перепишем 27 в виде 3^3:

Log3^3(3+log2(x+2)) = 0

Применим свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b):

3 * Log3(3+log2(x+2)) = 0

Теперь применим обратную функцию к логарифму и решим получившееся уравнение:

3+log2(x+2) = 3^0

3+log2(x+2) = 1

log2(x+2) = 1 - 3

log2(x+2) = -2

Теперь переведем уравнение в эквивалентную форму:

2^(-2) = x+2

1/4 = x+2

x+2 = 1/4

x = 1/4 - 2

x = -7/4

Таким образом, решение уравнения log27(3+log2(x+2)) = 0 равно x = -7/4.

2. Решение уравнения:

log3^2 x - 3log3 x = -10^lg2

Перепишем -10^lg2 в виде -10^(log10(2)) = -2.

Подставим это значение в уравнение:

log3^2 x - 3log3 x = -2

Перепишем логарифмы с общим основанием в виде одного логарифма:

log3^2 x - log3 x^3 = -2

Применим свойство логарифма loga(b) - loga(c) = loga(b/c):

log3^2 (x / x^3) = -2

log3^2 (1/x^2) = -2

Переведем уравнение в эквивалентную форму:

3^(-2) = 1/x^2

1/9 = 1/x^2

x^2 = 9

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, решение уравнения log3^2 x - 3log3 x = -10^lg2 равно x = 3 и x = -3.

3. Решение уравнения:

logx+2(3x^2 - 12) = 2

Применим свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b):

logx+2(3x^2 - 12) = logx+2(10^2)

logx+2(3x^2 - 12) = logx+2(100)

Теперь приравняем выражения внутри логарифма:

3x^2 - 12 = 100

3x^2 = 100 + 12

3x^2 = 112

x^2 = 112/3

x = ±√(112/3)

Таким образом, решение уравнения logx+2(3x^2 -