Question

1. а) При каком условии неполное квадратное уравнение имеет корни, равные по но противоположные по знаку? модулю, b) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет единственный корень.

Answer 1

Ответ:

Общий вид квадратного уравнение следующее

a·x²+b·x+c=0, где a≠0.

Неполное квадратное уравнение имеет один из следующих видов:

• a·x²+c=0 когда b=0;
• a·x²+b·x=0 когда c=0;
• a·x² = 0 когда b=c=0.

1. a) Если неполное квадратное уравнение имеет вид a·x²+c=0 и c/a<0, то квадратное уравнение a·x²+c=0 имеет корни равные по модулю, но противоположные по знаку:

a·x²+c=0  ⇔   a·x² = -c  ⇔  x² = -c/a, так как -c/a>0  ⇔ $\tt \displaystyle x_{1, 2} = \pm\sqrt{-\frac{c}{a} } .$

Тогда

$\tt \displaystyle x_{1} = -\sqrt{-\frac{c}{a} } , \;x_{2} = \sqrt{-\frac{c}{a} } \Rightarrow x_{1} = -x_{2}, \; |x_{1} |=|x_{2} |.$

Отсюда условие:

b=0 и c/a<0!

b) Если неполное квадратное уравнение имеет вид a·x²=0, то квадратное уравнение a·x²=0 имеет единственный корень:

a·x²=0  ⇔  x²=0  ⇔ x=0.

Отсюда условие:

b=c=0!

В случае a·x²+b·x=0 квадратное уравнение имеет два корня:

a·x²+b·x=0  ⇔ x·(a·x+b)=0 ⇒ x₁=0, x₂= -b/a.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1) а) корни равны по величине, но противоположны по знаку.

a(x-x0)(x+x0) = 0

ax^2 - a*x0^2 = 0

б) корни равны по величине, но противоположны по модулю.

Таких не бывает, потому что модуль всегда не отрицателен.

Модули не могут быть противоположны друг другу.

2) неполное квадратное уравнение, которое имеет единственный корень:

ax^2 = 0

x1 = x2 = 0

Answer 3

а) Неполное квадратное уравнение имеет корни, равные по модулю, но противоположные по знаку, если его дискриминант равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет два равных корня, которые являются противоположными по знаку, но равными по модулю.

б) Общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет единственный корень, может быть записан следующим образом:

ax^2 + bx + c = 0,

где a, b и c - коэффициенты уравнения, причем дискриминант D = b^2 - 4ac равен нулю (D = 0). Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень, который может быть найден по формуле x = -b/2a.