Question

Помогите пожалуйста решить систему неравенств.2х^2+5х+2≥0 , 3х+9<0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение прикреплено

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту систему неравенств.

Первое неравенство: $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$

Для начала, давайте найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 5x + 2 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ и формулу дискриминанта:

Дискриминант ($D$) вычисляется как $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 2$, $b = 5$, и $c = 2$:

$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.

Поскольку $D > 0$, у нас есть два различных действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{4} = -1$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{4} = -\frac{3}{2}$

Теперь, чтобы понять, в каких интервалах $2x^2 + 5x + 2$ положительно или равно нулю, нужно посмотреть на знаки этой функции в этих интервалах. Мы видим, что она отрицательна в интервале $-\infty < x < -\frac{3}{2}$ и положительна в интервалах $-\frac{3}{2} < x < -1$ и $x > -1$.

Второе неравенство: $3x + 9 < 0$

Решая это неравенство, мы получаем:

$3x < -9$

$x < -3$

Таким образом, второе неравенство выполняется при $x < -3$.

Итак, чтобы решить систему неравенств, мы должны найти пересечение интервалов, которые удовлетворяют каждому из неравенств:

1. $x < -3$ (из второго неравенства)
2. $-\frac{3}{2} < x < -1$ (из первого неравенства)

Следовательно, решение системы неравенств: $-\frac{3}{2} < x < -1$.