Question

Пожалуйста помогите. 1. Вычислите рациональным способом: V62500. 2. Расположите в порядке возрастания: V8; 3V2; 2V3. 3. Освободите от иррациональности в знаменатели дроби. 24/корень 6.

Answer 1

1.

√62500 = √(625 * 100) = √(25² * 10²) = 25 * 10 = 250,

2.

√8 = √(4*2) = 2√2,

значит:

√8  ⇒  2√3  ⇒  3√2,

или:

3√2 = √(3²*2) = √(9*2) = √18,

2√3 = √(2²*3) = √(4*3) = √12,

значит:

√8  ⇒  2√3  ⇒  3√2,

3.

24 / (√6) = (24*√6) / (√6*√6) = (24√6) / 6 = 4√6

Answer 2

1. Вычисление рациональным способом: V62500 - Чтобы вычислить квадратный корень рациональным способом, мы можем разложить число на простые множители и использовать свойства корней. - Разложим 62500 на простые множители: 62500 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5. - Заметим, что каждая пара одинаковых простых множителей может быть вынесена из-под корня. - Таким образом, V62500 = V(5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5) = 5 * 5 * 5 * 2 * 2 * 5 = 250.

2. Расположение в порядке возрастания: V8; 3V2; 2V3 - Чтобы расположить эти выражения в порядке возрастания, мы можем вычислить их значения. - V8 = 2 * 2 * 2 = 8. - 3V2 = 3 * V2 = 3 * 1.414 = 4.242. - 2V3 = 2 * V3 = 2 * 1.732 = 3.464. - Таким образом, порядок возрастания будет: 2V3 < 3V2 < V8.

3. Освобождение от иррациональности знаменателя дроби: 24/корень 6 - Чтобы освободить знаменатель дроби от иррациональности, мы можем умножить и разделить на соответствующий корень. - Знаменатель дроби - корень 6. - Умножим и разделим числитель и знаменатель на V6: 24/корень 6 * V6/V6 = 24V6/6. - Упростим выражение: 24V6/6 = 4V6. - Таким образом, дробь 24/корень 6 может быть освобождена от иррациональности знаменателя и упрощена до 4V6.

Ответ:

1. V62500 = 250. 2. Порядок возрастания: 2V3 < 3V2 < V8. 3. 24/корень 6 = 4V6.