Question

F(x)=3x²-8x³-5,M(-2,10) Найдите первообразную для следующей функции проходящей через точку M

Answer 1

Ответ:

Задана функция   $f(x)=3x^2-8x^3-5$  . Найдём первообразную этой функции .

$\displaystyle F(x)=\int(3x^2-8x^3-5)\, dx=x^3-2x^4-5x+C$

Первообразная проходит через точку  М(-2;10) . Подставим координаты точки М в первообразную и найдём С .

$F(-2)=10:\ \ (-2)^2-2\cdot (-2)^4-5\cdot (-2)+C=10\ \ ,\\\\4-32+10+C=10\ \ ,\ \ \ C=28$

Первообразная заданной функции, которая проходит через точку М(-2;10) равна

$\displaystyle F(x)\Big|_{M}=x^3-2x^4-5x+28$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x), проходящей через точку M(-2,10), мы можем использовать процесс интегрирования.

Процесс интегрирования позволяет найти функцию, производная которой равна исходной функции. В данном случае, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна 3x²-8x³-5.

Для начала, мы найдем первообразную от каждого члена функции F(x).

Интегрируя 3x², получим: ∫3x² dx = x³ + C₁, где C₁ - произвольная постоянная.

Интегрируя -8x³, получим: ∫-8x³ dx = -2x⁴ + C₂, где C₂ - произвольная постоянная.

Интегрируя -5, получим: ∫-5 dx = -5x + C₃, где C₃ - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти первообразную функции F(x), сложим все полученные интегралы: F(x) = x³ - 2x⁴ - 5x + C₁ + C₂ + C₃.

Теперь мы можем использовать информацию о точке M(-2,10), чтобы определить значения постоянных C₁, C₂ и C₃.

Подставим координаты точки M в уравнение первообразной функции: 10 = (-2)³ - 2(-2)⁴ - 5(-2) + C₁ + C₂ + C₃.

Решая это уравнение относительно постоянных C₁, C₂ и C₃, мы можем определить их значения и получить искомую первообразную функцию F(x), проходящую через точку M(-2,10).