Question

Які корені має квадратне рівняння 25x2 -10x-15=0?​

Answer 1

Ответ:

$25 {x}^{2} - 10x - 15 = 0 \\ 5 {x}^{2} - 2x - 3 = 0 \\ d = 4 + 60 = 64 \\ x1 = \frac{2 + 8}{10 } = \frac{10}{10} = 1 \\ x2 = \frac{2 - 8}{10} = \frac{ - 6}{10} = - \frac{3}{5}$

Answer 2

Квадратне рівняння зазвичай можна записати у вигляді \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a\), \(b\) і \(c\) - це коефіцієнти рівняння. У вашому випадку рівняння має вигляд \(25x^2 - 10x - 15 = 0\).

Знайдемо корені цього рівняння за допомогою квадратного рівняння. Квадратне рівняння має такий вигляд:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Для рівняння \(25x^2 - 10x - 15 = 0\) коефіцієнти \(a\), \(b\), і \(c\) відповідають так:

\[a = 25, \quad b = -10, \quad c = -15.\]

Тепер підставимо ці значення у формулу для коренів:

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-15)}}{2 \cdot 25}.\]

Проведемо обчислення:

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 1500}}{50} = \frac{10 \pm \sqrt{1600}}{50}.\]

Знаходимо квадратний корінь:

\[x = \frac{10 \pm 40}{50}.\]

Отримаємо два корені:

1. \[x_1 = \frac{10 + 40}{50} = \frac{50}{50} = 1.\]

2. \[x_2 = \frac{10 - 40}{50} = \frac{-30}{50} = -\frac{3}{5}.\]

Отже, квадратне рівняння \(25x^2 - 10x - 15 = 0\) має два корені: \(x_1 = 1\) і \(x_2 = -\frac{3}{5}\).